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2.2指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y=3  的单调区间和值域．当堂练习： 1．数  的大小关系是（ ）A．  B． C． D． 2．要使代数式  有意义,则x的取值范围是（ ）A．  B． C． D．一切实数3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ） A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数  的图象，则（ ）A．  B． C． D． 5．设函数  ，f(2)=4，则（ ）A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2) 6．计算.  ． 7．设  ，求 ．8．已知  是奇函数，则 = ．9．函数  的图象恒过定点 ．10．若函数  的图象不经过第二象限，则 满足的条件是 ．11．先化简,再求值: (1)  ,其中 ；(2)  ,其中 ． 12．(1)已知x  [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值．(2)已知函数  在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．(3)已知函数  在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．13．求下列函数的单调区间及值域: (1)  ； (2) ； (3)求函数 的递增区间．14．已知  (1)证明函数f(x)在  上为增函数；(2)证明方程 没有负数解．参考答案： 经典例题： 解：由题意可知，函数y=3 的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）=3u，故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3 =－（x－1）2+4在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数． ∴y=f（x）在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数． 又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3 ＞0，∴函数y=f（x）的值域为（0，81） 当堂练习： 1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6.  ;7.  ;8.  ;9. （1，0）;10.  ; 11.(1) 原式=  (2)原式=   12. (1)解：f(x)=  , ∵x[-3,2], ∴ ．则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57． (2)解:设  ,当 [0,2]时, ,当0<a<1时,  ,矛盾;当a>1时, .综上所述,a=2． (3)原函数化为  ,当a>1时，因 ,得 ,从而 ,同理, 当0<a<1时, ．13. (1)由  得 时 单调递增，而 是单调减函数，所以原函数的递减区间是,递增区间是 ; 值域是 . (2)  ,所以值域是 ;单调减区间是 ,单调增区间 . (3)．设 的定义域是 ，当 时，单调递增，又 是单调增函数，所以原函数的递增区间是．14.解: (1)任取  且 ,则 ,又 = ,  ,故f(x)在上为增函数．(2)设存在  ,满足 ,则 ,由 得 ,即 与假设矛盾,所以方程无负数解．(责任编辑：admin) |