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高三数学推理与证明思维导图，推理与证明知识点总结。备战高三期末考，时间紧任务重，如何快速的理清复习思路呢，最好的办法就是整理高中数学的思维导图，根据思维导图上知识点的联系性进行有计划的复习，这样才更有效率。高中数学辅导老师整理了高三数学期末考思维导图，推理与证明知识点总结，高考数学复习方法希望能帮助考生理清复习思路。  一、高三数学推理与证明考点(限考)概要： 1、推理： (1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。 ①归纳推理： 定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 特点： *归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围； *归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性； *归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上； *归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。 步骤： *对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； *提出带有规律性的结论，即猜想； *检验猜想。 ②类比推理： 定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 特点： *类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果； *类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； *类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。 步骤： *找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； *用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； *检验猜想。 (2)演绎推理： ①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 ②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提——已知的一般结论； 小前提——所研究的特殊情况； 结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 ④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 (3)合情推理与演绎推理的区别与联系： ①归纳是由特殊到一般的推理； ②类比是由特殊到特殊的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理. ④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确。 ⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理. 2、证明： (1)直接证明： ①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。 ②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。 ③数学归纳法： ⅰ数学归纳法公理： 如果①当n取第一个值 (例如 等)时结论正确； ②假设当 时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确； 那么，命题对于从 开始的所有正整数n都成立。 说明： *数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； *数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。 (2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 用反证法证明一个命题常采用以下步骤： ①假定命题的结论不成立； ②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾； ③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的； ④肯定原来命题的结论是正确的。 即“反设——归谬——结论” 2017新年来临，将推出#感恩2016许愿2017#“新年说”主题活动，如果你有想说的话，或者喜欢教育头条的内容，赶紧注册关注吧！ 相关您感兴趣的高考数学复习方法内容推荐： 1、高中数学学习方法：“一二三四”法则！ 2、高中数学平面解析几何学习方法！ 3、高中数学公式记忆方法！ 4、高中数学12种解题技巧！ 快速注册通道 (责任编辑：admin) |