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39、（陕西理）已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝  N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式; (Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足  （k=1,2,…，n-1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.解：（Ⅰ）当  ，由 及 ，得 ．当  时，由 ，得 ．因为  ，所以 ．从而 ． ， ．故 ．（Ⅱ）因为  ，所以 ．所以   ．故    ．40、（陕西文）已知实数列  等比数列,其中 成等差数列.(Ⅰ)求数列  的通项公式;(Ⅱ)数列 的前 项和记为 证明: ＜128 …).解：（Ⅰ）设等比数列  的公比为 ，由  ，得 ，从而 ， ， ．因为  成等差数列，所以 ，即  ， ．所以  ．故 ．（Ⅱ）  ．41、（山东理）设数列 满足 ， ．（Ⅰ）求数列 的通项；（Ⅱ）设  ，求数列 的前项和 ．解：(I)     验证  时也满足上式， (II)  ，    ， 42、（山东文）设  是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知 ，且 构成等差数列．（1）求数列 的等差数列．（2）令  求数列 的前项和 ．解：（1）由已知得  解得 ．设数列 的公比为 ，由，可得 ．又 ，可知 ，即  ，解得  ．由题意得  ． ．故数列 的通项为 ．（2）由于 由（1）得   又   是等差数列．  故  ．43、（全国2理）设数列 的首项 ．（1）求 的通项公式；（2）设  ，证明 ，其中为正整数．解：（1）由  整理得  ．又  ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，得 （2）方法一： 由（1）可知  ，故 ．那么，   又由（1）知  且 ，故 ，因此  为正整数．方法二： 由（1）可知  ，因为  ，所以  ．由 可得 ，即  两边开平方得  ．即 为正整数．44、（全国2文）设等比数列 的公比 ，前项和为．已知 ，求的通项公式．解：由题设知  ，则  ②由②得  ， ， ，因为 ，解得 或 ．当 时，代入①得 ，通项公式 ；当 时，代入①得 ，通项公式 ．45、（全国1理）已知数列 中， ， ．（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）若数列 中 ， ，，证明：  ，．解：（Ⅰ）由题设：   ， ．所以，数列  是首项为 ，公比为 的等比数列， ，即  的通项公式为 ，．（Ⅱ）用数学归纳法证明． （ⅰ）当 时，因 ， ，所以 ，结论成立．（ⅱ）假设当  时，结论成立，即 ，也即  ．当  时，   ，又  ，所以     ．也就是说，当 时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知 ，．46、（全国1文）设 是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且 ， ， （Ⅰ）求 ，的通项公式；（Ⅱ）求数列  的前n项和．解：（Ⅰ）设 的公差为 ，的公比为，则依题意有 且 解得  ， ．所以  ， ．（Ⅱ）  ． ，① ，②②－①得  ，   ．(责任编辑：admin) |