广东省普宁市城东中学 邱海泉 数学思想方法是数学科的灵魂,它反映在数学教学内容里面,体现在解决问题的过程之中,它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法,才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。近二年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。在高考复习中如何渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力,本人做了一些尝试,现总结如下. 一.渗透数学思想方法进行基础知识复习,丰富基础知识内涵,优化知识结构。 1.在总结基础知识的复习时,应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。 如:在复习指数函数 ![]() ![]() 2.适当渗透数学思想方法,优化知识结构。 在梳理基础知识时,充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用,可帮助学生合理构建知识网络,优化思维结构。如:在函数、方程、不等式的相互联系的复习中,利用函数思想,可以把方程和不等式分别当成函数值等于零,大于或小于零的情况,通过联想函数图像,可提供方程、不等式解的几何意义,运用转化和数形结合的思想,使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合,优化了学生的认知结构。 二.在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力。 解题的过程实质上是在化归思想的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识,逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题,可开拓学生的思维空间,优化解题策略。如: 例1.求函数y= ![]() 分析:考察式子特点,从代数的角度求解,学生的思维受阻,这时利用数形结合为转化手段,引导学生探索函数背后的几何背景,巧用两点间距离公式模型,把问题转化为: ![]() ![]() 令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则问题转化为在X轴上探求一点P,使|PA|+|PB|有最小值.如图,由于A、B在X轴同侧,故取点A关于X轴的对称点 ![]() ![]() 通过渗透数形转化思想,激活了学生的思维,培养了学生构建数学模型的能力。 ![]() 例2. 设 ![]() 分析:本题若直接求解,无从下手,若能利用特殊与一般相互转化的方法,引导学生观察式子的数量特征: ![]() ![]() ![]() 例3.如图(1)有面积关系: ![]() ![]() ![]() 分析:本题可引导学生从平面几何入手,通过类比联想,把平面问题类比得出空间中类似的结论, ![]() 例4.若不等式 ![]() ![]() 分析:学生因思维定势常把原不等式视为关于lgx的二次不等式,用分类讨论解答,过程相当繁杂,如果能引导学生注意lgx与m的关系,适当渗透常量与变量的转化思想,把m变为主元,lgx变为参数,则原不等式可转化为关于m的一元一次不等式问题,通过渗透函数思想,引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系,构造函数 ![]() ![]() 总之,在解题教学中适当渗透数学思想方法,开拓了学生的思维空间,优化了学生的思维品质,提高了学生的解题能力。 三.专题讲座,激发提升对数学思想方法的认识,提高对数学思想方法的驾驭能力。 数学知识本身具有系统性,数学思想方法也具有系统性,对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时,可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座,以高中数学中常用的数学思想方法(如:数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归)为主线,把中学数学中的基础知识有机地串连起来,让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用,进一步完善学生的认知结构,提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线,它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识:方程可以看作函数值为零的特例;不等式可以看作两个函数值的大小比较;三角可以看作一类特殊的函数(三角函数);解几的曲线方程可以看作隐函数,曲线可视为函数的图形;微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下,能使我们更深刻地理解化归变换的策略:比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算;在方程中,三元、二元化为一元,分式方程化为整式方程;在立几中常将空间图形化为平面图形,复杂图形化为简单图形;解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习,实现了知识、方法和数学思想的大整合,提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。 综上所述,在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透,可以深化学生对基础知识的理解,进一步完善学生的知识结构,优化思维品质,提高学生分析问题,解决问题能力,提高学生的数学素养。 参考文献: 于浩:《中学数学创新教法》,北京,学苑出版社 2001 唐国庆:《高考数学高分策略》,湖南教育出版社 2005.8 (责任编辑:admin) |