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数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学．数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上． 一、借“数”解“形” 一些几何问题，如果运用数与形结合的观点去考虑“形向数”的转化，通过数的运算和变式，求出相应的结果，则解题方法容易寻找．如采用代数方法、三角方法、解析方法、复数方法、向量方法去解决几何问题，解题思路比较明确，规律性强，不像几何证法须要特殊技巧，因此也就容易找到解题途径． (一)用代数法解几何问题 研究某些度量关系的几何问题时，可将有关线段、角度、面积用未知数表示，根据已知条件建立相应的关系式，然后用代数中的恒等变换或解方程得出． 例1 如图1，巳知⊙O的三条弦PP1、QQ1、RR1两两相交，交点分别为A、B、C，且AP=BQ=CR，AR1=BP1=CQ1．求证：△ABC是正三角形．  思路分析 此题用代数法解极为简单． 设BC=x，CA=y，AB=z，AP=BQ=CR=m，AR1=BP1=CQ1=n，由相交弦定理可列出方程组   三式相加得m(x＋y+z)=n(x＋y＋z)．由m=n可推出x=y=z．所以△ABC是等边三角形． 例2 如图2，已知△AEF是正方形ABCD的内接正三角形，DG⊥DB交BC延长线于G，H在DB上，且DH=DA．求证：GH=GE．  思路分析 本题等量关系虽多，但较杂乱，要证的GH、GE无法从图形上直接找出等量关系．注意到GH可用正方形的边长a来表示，   (责任编辑：admin) |