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一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 1、函数  的最大值是（ ）A、2 B、  C、 D、32. 已知   ，定义 ，则 （ ）A．  B． C． D． 3. 已知正三棱锥P－ABC的外接球O的半径为1，且满足＋＋＝，则正三棱锥P－ABC的体积为 （ ） A． B． C． D． 4. 已知双曲线  的左右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任意一点，当 取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为（ ）A、  B、3 C、 D、25. 已知  （ R），且 则a的值有 （ ） （A）  个 （B） 个 （C） 个 （D）无数个6. 平面上有两个定点A、B，另有4个与A、B不重合的的动点  。若使 则称（ ）为一个好点对。那么这样的好点对 （ ）A．不存在 B．至少有一个 C．至多有一个 D．恰有一个 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 不等式  的解集为 ，那么 的值等于__________.8. 定义在R上的函数  ，对任意实数 ，都有 和 ，且 ，则 的值为_________.9. 等差数列有如下性质：若  是等差数列，则通项为 的数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若 是正项等比数列，则通项为 _______________的数列也是等比数列．10. 在正三棱锥S—ABC中M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2  ，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是 11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．   12.已知点A(0，2)和抛物线y2＝x＋4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围 三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分） 13. 在外接圆直径为1的△ABC中角A、B、C的对边分别为  设向量 (1) 求  的取值范围;（2）若  试确定实数的取值范围. 14. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=  ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分  ；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD. 15. 设椭圆的方程为  , 线段  是过左焦点  且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点  , 使  为正三角形, 求椭圆的离心率  的取值范围, 并用 表示直线 的斜率.   16. 在数列  中， （Ⅰ）试比较  与 的大小；（Ⅱ）证明：当  时， .参考答案： 1.B 2. 解：计算   可知  是最小正周期为６的函数。即得 ，所以 ＝，故选C.3.B 4.B 5. D解：由题设知  为偶函数，则考虑在 时，恒有 ．所以当  ，且 时，恒有 ．由于不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ．因此当 时，恒有. 故选（D）．6.B解：因为  ，所以 。将区间[0，1]分成[ ]， 三段，则 中至少有两个值落在同一个小区间内（抽屉原理）。所以满足 的好点对（）至少有一个。所以选B.7.  8.  ＝2005 9.  10. 36π 11. 390 12. 简解：设B点坐标为（y21–4,y1），C点坐标为(y2–4,y) 显然y21–4≠０，故kAB=(y1–2)/(y21–4)=1/(y1+2).由于AB⊥BC，所以kBC=–(y1+2).从而y–y1=–(y1+2)[x–(y21–4)],y2=x+4消去x，注意到y≠y1 得:(2+y1)(y+y1)+1=0→y21+(2+y)y1+(2y+1)=0.由Δ≥0解得：y≤0或y≥4. 当y=0时，点B的坐标为(–3,–1)；当y=4时，点B的坐标为(5,–3)，均满足题意。故点C的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4. 13. 【标准答案】 解：因为  所以  ，由正弦定理，得 ，即  又 所以 即 . (1) =   因此 的取值范围是 (2)若 则 ,由正弦定理，得  设  =  ,则 ,所以  即  所以实数 的取值范围为 14. （I）证明：依题意知：    （II）由（I）知 平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD. 在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD， 设MN=h 则   要使  即M为PB的中点. （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
 则A（0，0，0），B（0，2，0）， C（1，1，0），D（1，0，0）， P（0，0，1），M（0，1， ）由（I）知平面  ，则 的法向量。 又  为等腰  因为  所以AM与平面PCD不平行. 15. 解： 如图, 设线段 的中点为  ．过点  、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为  、 、 , 则 ．假设存在点 ，则  ， 且  ， 即  ，所以，  ． 于是，  ， 故 ．若  (如图)，则 . 当 时, 过点 作斜率为  的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, ． 故 为正三角形. 若  ，则由对称性得 ． 又  , 所以，椭圆 的离心率 的取值范围是 ， 直线 的斜率为  ．16. 解：（Ⅰ）由题设知，对任意  ，都有  ，   （Ⅱ）证法1：由已知得，   又 .当 时，    设  ①则  ②①-②，得    证法2：由已知得， （1） 当  时，由 ，知不等式成立。假设当 不等式成立，即 ，那么 要证  ，只需证 即证  ，则只需证 ………………10分因为  成立，所以成立.这就是说，当  时，不等式仍然成立.根据（1）和（2），对任意 ，且，都有 (责任编辑：admin) |
