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多疑的妻子

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参加一次聚会。
    (1)晚上8点,阿米莉亚和她的丈夫已经到达,这时参加聚会的人数不到100人,正好分成五人一组进行交谈。
    (2)到晚上9点,由于8点后只来了布伦达和她的丈夫,人们已改为四人一组在进行交谈。
    (3)到晚上10点,由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫,人们已改为三人一组在进行交谈。
    (4)到晚上11点,由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫,人们已改为二人一组在进行交谈。
    (5)上述四位女士中的一位,对自己丈夫的忠诚有所怀疑,本来打算先让她丈夫单独一人前来,而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。
    (6)如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事,那么当她丈夫已到而自己还未到时,参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。
    这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑?
    (提示:用代数式表示在各个时间段参加聚会的人数,并且利用在三个时间段中各有两人来到的事实,写出三个方程。)
    答 案
    设a为8点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(1)晚上8点,阿米莉亚和她的丈夫已经到达,这时参加聚会的人数不到100人,正好分成五人一组进行交谈。},这时参加聚会的共有5a位。设b为9点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(2)到晚上9点,由于8点后只来了布伦达和她的丈夫,人们已改为四人一组在进行交谈。},这时参加聚会的共有4b位,而且5a+2=4b。
    设c为10点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(3)到晚上10点,由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫,人们已改为三人一组在进行交谈。},这时参加聚会的共有3c位,而且4b+2=3c。
    设d为10点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(4)到晚上11点,由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫,人们已改为二人一组在进行交谈。},这时参加聚会的共有2d位,而且3c+2=2d。
    经过反复试验,得出在第一个和第H个方程中a、b和c的可能值如下(根据(l),不能大于20)。
    

    5a+2=4b
    

    4b+2=3c
    

    a
    

    b
    

    b
    

    c
    


    


    

    2
    

    3
    

    1
    

    2
    

    6
    

    8
    

    4
    

    3
    

    10
    

    13
    

    7
    

    10
    

    14
    

    18
    

    10
    

    14
    

    18
    

    23
    

    13
    

    18
    

    

    

    16
    

    22
    

    

    

    19
    

    26
    

    

    

    22
    

    30
    
  由于b在两个方程中必须有相同的值,所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18,所以从第三个方程,d=28。
    因此,参加聚会的人数,8点时是50人,9点时是52人,10点时是54人,11点时是56人。
    根据(1)、(5)和(6),如果是阿米莉亚按原来打算在她丈夫
    之后一小时到达,则8点时参加聚会的人数就会是49人。根据(2)、(5)和(6),如果是布伦达按原来打算在她丈夫之后一小时到达,则9点时参加聚会的人数将会是51人。根据(3)、(5)和(6),如果是谢里尔按原来打算在她丈夫之后一小时到达,则10点时参加聚会的人数将会是53人。根据(4)、(5)和(6),如果是丹尼斯原来打算在她丈夫之后一小时到达,则11点时参加聚会的人数将会是55人。
    在49人、51人、53人和55人这四个人数中,只有53人不能分成人数相等的若干个小组(为了能进行交谈每组至少要有两人)。
    因此,根据(3)和(6),对自己丈夫的忠诚有所怀疑的是谢里尔。
     (责任编辑:admin)
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