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三个J

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    在下列加法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字。
     A B C
     D E F
     G H I
    +  G H I
    _________
     J J J
    J代表哪一个数字?
    (注:假定A、D和G都不能为O)。
    (提示:在J为某些特定值的情况下,判定每一列的可能的和;然后把这三个和与J相加,看看其总和是否等于46。)
    答 案 
    (1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字,所以J必定是6、7、8或9。
    (2)由于C、F、I代表三个不同的数字,所以它们的和不会超过24;而为了保证J是6、7、8或9,它们的和不能超过19。
    (3)如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9,则余下一列的和也必定是6、7、8或9;可是,从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字,不可能出现这种情况。因此,最多只能有一列的和为6、7、8或9。
    从以上三点可以得出如下的结论:
    (a)如果A+D+C=6,则C+F+I必定是16、7或17。
    (b)如果A+D+C=7,则C+F+I必定是17、8或18。
    (c)如果A+D+G=8,则C+F+I必定是18、9或19。
    (d)如果A+D+C=9,则C+F+I必定是19。
    从(a)、(b)、(c)、(d)可以推导出B+E+H的和,一共有十种可能:
    

    

    A+D+G
    

    B+E+H
    

    C+F+I
    

    J
    

    Ⅰ
    

    6
    

    5
    

    16
    

    6
    

    Ⅱ
    

    6
    

    17
    

    7
    

    7
    

    Ⅲ
    

    6
    

    16
    

    17
    

    7
    

    Ⅳ
    

    7
    

    6
    

    17
    

    7
    

    Ⅴ
    

    7
    

    18
    

    8
    

    8
    

    Ⅵ
    

    7
    

    17
    

    18
    

    8
    

    Ⅶ
    

    8
    

    7
    

    18
    

    8
    

    Ⅷ
    

    8
    

    19
    

    9
    

    9
    

    Ⅸ
    

    8
    

    18
    

    19
    

    9
    

    Ⅹ
    

    9
    

    8
    

    19
    

    9
    

    在上面的十种情况中,只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45,与0~9这十个数字之和相等。因此,J必定代表9
    进一步的验证表明,存在以下几种可能的组合:
    

    

    A+D+G
    

    B+E+H
    

    C+F+I
    

    Ⅷ
    

    1+3+4
    

    5+6+8
    

    0+2+7
    

    

    1+2+5
    

    4+7+8
    

    0+3+6
    

    Ⅹ
    

    2+3+4
    

    0+1+7
    

    5+6+8
    

    

    1+3+5
    

    0+2+6
    

    4+7+8
    

    

    1+2+6
    

    0+3+5
    

    4+7+8
    

     (责任编辑:admin)
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