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不等式的基本性质知识点

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    不等式的基本性质知识点
    1.不等式的定义:
a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 
    ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。 
    ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 
    作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。 
    如证明y=x3为单增函数, 
    设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2,f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2
    +x22
    再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 
    2.不等式的性质: 
    ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
    不等式基本性质有: 
    (1) a>bb<a (对称性) 
    (2) a>b, b>ca>c (传递性) 
    (3) a>ba+c>b+c (c∈R) 
    (4) c>0时,a>bac>bc 
     c<0时,a>bac<bc。 
    运算性质有: 
    (1) a>b, c>da+c>b+d。 
    (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 
    (3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。 
    (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。 
    应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。 
     ② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题: 
    (1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。 
    (2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。 
    (3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。  
     (责任编辑:admin)
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