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一. 本周教学内容：三角函数的性质及三角恒等变形 【考点梳理】 一、本章考试内容 1. 角的概念的推广，弧度制． 2. 任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的诱导公式． 3. 两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切． 4. 正弦函数、余弦函数的图像和性质、周期函数、函数y=Asin（ωx  ）的图像、正切函数的图像和性质、已知三角函数值求角．5. 余弦定理、正弦定理．利用余弦定理、正弦定理解斜三角形． 二、本章考试要求 1. 理解任意角的概念、弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义． 3. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 4. 能正确地运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 5. 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y= Asin（ωx ）的简图，理解A、ω、 的物理意义．6. 会由已知三角函数值求角，并会用符号  【命题研究】 分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%．试题的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型．其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题．数学试题的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新能力的考查． 如：福建卷的第17题设函数  ，   ；（2）若函数  的图象按向量 平移后得到函数 的图象，求实数 的值．此题“重视知识拓宽，开辟新领域”，将三角与向量知识交汇．【复习策略】 三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点．第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度．当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜．由于三角函数解答题是基础题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势．总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力． 解答三角函数高考题的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”． （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系． （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化． 三角函数恒等变形的基本策略： （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ sin2θ=tanx?cotx=tan45°等． （2）项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x 2cos2x=（sin2x cos2x） cos2x=1 cos2x；配凑角：α=（α β）－β，β=  － 等．（3）降次，即二倍角公式降次． （4）化弦（切）法．将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）． （5）引入辅助角．asinθ bcosθ=  sin（θ ），这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan =  确定．【典型例题分析与解答 例1、      解法二：（从“名”入手，异名化同名）        的图像过点 ，且  的最大值为 的解析式；（2）由函数 图像经过平移是否能得到一个奇函数解析：（1） ，解得 ，所以  ，将 的图像，再向右平移 单位得到 的图像先向上平移1个单位，再向右平移 单位就可以得到奇函数点评：本题考查的是三角函数的图象和性质等基础知识，这是高考命题的重点内容，应于以重视．例3、为使方程  内有解，则 的取值范围是（ ） 分析一：由方程形式，可把该方程采取换元法，转化为二次函数：设sinx=t，则原方程化为  ，于是问题转化为：若关于 的一元二次方程 上有解，求 的取值范围，解法如下：   分析二：  上的值域．解法如下：   例4、已知向量  的值． 所以  ；（2）  ，所以 ，所以 ，所以例5、已知向量  ，向量 ，且 ，（1）求向量  与向量 的夹角为 ，向量 为 依次成等差数列，求 的取值范围．解析：（1）设  ，由 ，有 ① 向量 ，有 ，则 ②由①、②解得：   （2）由  垂直知 ，由 ，则  ， ＝  ， ,   例6、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=  （1）用a，  变化时，求 取最小值时的角 ，则 固定， 令   在 上是减函数，于是当 ． 的图象的一条对称轴方程是（ ）A.  C.  D.  2、下列函数中，以  为周期的函数是（ ）A. B.  D.  3、已知  等于（ ）A.  4、已知  B.  C.  D.  5、函数  B、 C、 D、 6、如图，半径为2的⊙M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB．旋转过程中，OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PnO的面积为  ，那么 的图象是（ ）  7、tan15°－cot15°＝（ ） A. 2 B.  C. 4 D.  8、给出下列的命题中，其中正确的个数是（ ） （1）存在实数α，使sinαcosα=1； （2）存在实数α，使sinα cosα=  ；（3）  的值域为（ ）A.  B.  C.  在下面哪个区间内是增函数（ ）A.  C.  11、若点P  ］内 D.  12、定义在R上的函数 即是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 ，则 B. C. 二、填空题 13、  ，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论： ； ，则其中所有正确结论的序号是 ． 15、给出问题：已知  ，试判定 ，去分母整理可得 ， ．故 ，（1）求函数 的奇偶性．18、（1）已知：  ，求证： 的最小值为0，求20、在  所对的边分别为 ，（1）求 ，求 的最大值．21、已知向量 ，函数 的周期为 ，当 【试题答案】 1、A 2、D 3、A 4、A 5、A 6、A 7、D 8、B 9、B 10、D 11、B 12、D 13、  17、解：（1）  ，定义域：  ；（2）  ，且定义域关于原点对称，所以   （2）  当  ，  当  19、解：  ，因为 ，有 ，亦即  ，由 ，解得 ，当  ，最大值为0，不合题意，当  ，最小值为0，当 时，  （2）  ，又 时， ，故 的最大值是 ．21、解：（1） 且最大值为1，所以 由 ；（2）由（1）知，令  所以 是 的对称轴．22、解：以L为x轴，D点为坐标原点，建立直角坐标系， 设AB的中点为M，则根据对称性有 ，设动点C的坐标为  ，记 ，  当且仅当  ，故该边锋在距乙方底线  时起脚射门可命中角的正切值最大．(责任编辑：admin) |