数列的基本概念与等差数列_高中学习网-人民教育出版社人教版部编同步解析与测评答案-电子课本资料下载-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-人教网-高中试卷网题库网-中学学科网

    一. 教学内容：数列的基本概念与等差数列
    二. 教学目标：
    1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系。
    2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项。
    3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
    4. 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
    5. 熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
    6. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题。
    三. 本周知识要点：

    4，5，6，7，8，9，10． ①

    1，

，

，…. ②

    1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③

    1，1.4，1.41，1.414，…. ④

    －1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤

    2，2，2，2，2，…. ⑥

    观察这些例子，看它们有何共同特点？
    （一）数列的基本概念
    1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。
    2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…。
    3. 数列的一般形式：

，其中

的第n项注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…，它的通项公式可以是

    ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项。
    从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N^*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。
    对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点。

    5. 数列的图像都是一群孤立的点。
    6. 数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法。
    7. 有穷数列：项数有限的数列。例如，数列①是有穷数列。
    8. 无穷数列：项数无限的数列。
    （二）等差数列
    1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
    ⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
    ⑵对于数列{

－

，则此数列是等差数列，d 为公差。
2. 等差数列的通项公式：

    3. 等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
    如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
    5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
    9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
    看来，4. 性质：在等差数列中，若m n=p q，则，

（m， n， p， q ∈N ）
但通常 ①由

推不出m n=p q ，②

5. 等差数列的前 项和公式 （1）

（2）

    公式二又可化成式子：若。
    【典型例题
    例1. 根据下面数列
    解：（1）
    例2. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
    （1）1，3，5，7；
    （2），－ .
    解：
    （1）项1=2×1－1 3=2×2－1 5=2×3－1 7=2×4－1
    ↓ ↓ ↓ ↓
    序号 1 2 3 4
    即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，
    ∴它的一个通项公式是：（2）序号：1 2 3 4
    ↓ ↓ ↓ ↓
    项分母：2=1 1 3=2 1 4=3 1 5=4 1
    ↓ ↓ ↓ ↓
    项分子： 2²－1 3²－1 4²－1 5²－1
    即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是：
    这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： 例3. ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
    ⑵ －401是不是等差数列－5，－9，－13…的项？如果是，是第几项？

    n=20，得⑵由得数列通项公式为：
    由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即－401是这个数列的第100项。
    例4. 在等差数列，求，，
    解法一：∵ ， ∴解法二：∵ ∴
    小结：第二通项公式 【模拟试题】
    1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
    （1）3， 5， 9， 17， 33，……；
    （2）， }中，（1）已知 =19，求与d；（2）已知 =3，求。
    4、在等差数列，中，若＝2n＋1；
    （2）＝；
    （4）将数列变形为1＋0， 2＋1， 3＋0， 4＋1， 5＋0， 6＋1， 7＋0， 8＋1， ……，
    ∴ ＝（－1） n（n＋1）
    2、（1）解：根据题意可知： =3，d=7－3=4
    ∴该数列的通项公式为： =4n－1（n≥1，n∈N*）
    ∴ =10 （n－1）×（－2），即：<1" style='width:14.25pt; > =－2n 12，
    ∴ =－2×20 12=－28.
    （3）解：根据题意可得：<3" > =2，d=9－2=7.
    ∴此数列通项公式为： =－<8" > n <9" > ，
    令－ n =－20，解得n=
    因为－ n =－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项。
    3、解：（1）由题意得：解之得：
    （2）解法一：由题意可得：，解之得
    ∴该数列的通项公式为： = 3d，∴ =3 3×（－1）=0.
    4、解：由题意可知
    解之得，即这个数列的首项是－2，公差是3。
    或由题意可得：，即：31=10 7d
    可求得d=3，再由
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