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数列的基本概念与等差数列

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    一. 教学内容:数列的基本概念与等差数列
    二. 教学目标:
    1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系。
    2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项。
    3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式。
    4. 明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式。
    5. 熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
    6. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题。
    三. 本周知识要点:
    

    4,5,6,7,8,9,10. ①
    
    1, ,…. ②
    
    1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…. ③
    
    1,1.4,1.41,1.414,…. ④
    
    -1,1,-1,1,-1,1,…. ⑤
    
    2,2,2,2,2,…. ⑥
    

    观察这些例子,看它们有何共同特点?
    (一)数列的基本概念
    1. 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列
    2. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的。各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…。
    3. 数列的一般形式 ,其中 的第n项注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列④;
    ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…,它的通项公式可以是
    ⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项。
    从映射、函数的观点来看,数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式就是相应函数的解析式。
    对于函数,我们可以根据其函数解析式画出其对应图象,看来,数列也可根据其通项公式画出其对应图象,下面同学们练习画数列①,②的图象,并总结其特点。
    
    5. 数列的图像都是一群孤立的点。
    6. 数列有三种表示形式:列举法,通项公式法和图象法。
    7. 有穷数列:项数有限的数列。例如,数列①是有穷数列。
    8. 无穷数列:项数无限的数列。
    (二)等差数列
    1. 等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)
    ⑴公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;
    ⑵对于数列{ ,则此数列是等差数列,d 为公差。
    2. 等差数列的通项公式:
    3. 等差中项如果aAb成等差数列,那么A叫做ab的等差中项。
    如数列:1,3,5,7,9,11,13…中
    5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。
    9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。
    看来,4. 性质:在等差数列中,若m n=p q,则, m, n, p, q ∈N
    但通常 ①由 推不出m n=p q ,②
    5. 等差数列的前 项和公式 (1) (2)
    公式二又可化成式子:
    典型例题
    例1. 根据下面数列
    解:(1)
    例2. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
    (1)1,3,5,7;
    (2) ,- .
    解:
    (1)项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1
    ↓ ↓ ↓ ↓
    序号 1 2 3 4
    即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1,
    ∴它的一个通项公式是: (2)序号:1 2 3 4
    ↓ ↓ ↓ ↓
    项分母:2=1 1 3=2 1 4=3 1 5=4 1
    ↓ ↓ ↓ ↓
    项分子: 22-1 32-1 42-1 52-1
    即这个数列的前4项的分母都是序号加上1,分子都是分母的平方减去1,∴它的一个通项公式是:
    这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式是: 例3. ⑴求等差数列8,5,2…的第20项
    ⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
    
    n=20,得⑵由得数列通项公式为:
    由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得 成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
    例4. 在等差数列 ,求
    解法一: 解法二:
    小结:第二通项公式 【模拟试题】
    1、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:
    (1)3, 5, 9, 17, 33,……;
    (2) }中,(1)已知 =19,求 d;(2)已知 =3,求
    4、在等差数列 中, 若 =2n+1;
    (2)
    (4)将数列变形为1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1, 7+0, 8+1, ……,
     =(-1) n(n+1)
    2、(1)解:根据题意可知: =3,d=7-3=4
    ∴该数列的通项公式为: =4n-1(n≥1,nN*)
     =10 (n-1)×(-2),即:<1" style='width:14.25pt; > =-2n 12,
     =-2×20 12=-28.
    (3)解:根据题意可得:<3" > =2,d=9-2=7.
    ∴此数列通项公式为: =-<8" > n <9" >
    令- n =-20,解得n=
    因为- n =-20没有正整数解,所以-20不是这个数列的项。
    3、解:(1)由题意得: 解之得:
    (2)解法一:由题意可得: , 解之得
    ∴该数列的通项公式为: = 3d,∴ =3 3×(-1)=0.
    4、解:由题意可知
    解之得 ,即这个数列的首项是-2,公差是3。
    或由题意可得: ,即:31=10 7d
    可求得d=3,再由
     (责任编辑:admin)
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