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一. 教学内容：平面向量 平面向量的数量积 二. 本周教学目标： 高考要求： 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件 三. 本周知识要点： 1. 两个向量的数量积： 已知两个非零向量  ，则 ?颉う蚣v:shape >  ?蜚os 与 的数量积（或内积）。规定 。2. 向量的投影：?蚣v:shape > ?蜚os ∈R，称为向量 在 投影的绝对值称为射影。3. 数量积的几何意义： 的长度与 在 。5. 乘法公式成立：  ；  6. 平面向量数量积的运算律： ①交换律成立：  ③分配律成立：   特别注意：（1）结合律不成立：  ；（2）消去律不成立  不能得到 （3） 不能得到 或 ＝已知两个向量  ，则 与 ，作 ＝ ＝ ，则∠AOB＝ ）叫做向量 ＝ ＝ 。当且仅当两个非零向量 与 反方向时θ=180°，同时 与 的夹角为90°则称 ⊥ 。10. 两个非零向量垂直的充要条件： ? ＝0  。【典型例题 例1. 判断下列各命题正确与否： （1）  ；（2） ；（3）若  ，则 ，则 时成立；（5）  向量都成立；（6）对任意向量  。解：⑴错； ⑵对； ⑶错； ⑷错； ⑸ 错；⑹对。 例2. 已知  ， ，  ，按下列条件求实数 的值。（1）  ； 解：   ∴（1）  ；（2）   ；   。例3. 已知 ），<3" > ＝（ ＋１， －１），则  与<7" > 的夹角是多少？ 与<9" > 的夹角，需先求 ｜?｜ ｜，再结合夹角θ的范围确定其值。解：由 ）， ＝（ －１）有 ＋１＋ －１）＝4，｜ 与 的夹角为θ，则cosθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝  评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定。 例4. 如图，以原点和A （5，2）为顶点作等腰直角△  的坐标。 点坐标（y），则 ＝（y-2）∵ ∴x-5）＋y-2）＝0即：y2-5x-2y＝0又∵| | ∴y2＝（x-5）2＋（x＋4  ∴ 点坐标 ； 例5. 在△ABC中，  ＝（1，k值。 ＝90°时， ＝0，∴2×1＋3×k＝0 ∴  当 ＝90°时， ＝0， - × 例6. 已知 ＋y ）⊥ ＋y ｜＝1。 ＝（3，4）， ＝（4，3），有x ＋y ）⊥ ＋y ）? ＋y ｜＝1 ｜x 。【模拟试题 1. 若 |2－42. 已知  （－2，5），则△ 为（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不等边三角形 3. 已知 的单位向量，则 等于（ ）A. 或 B. 或 或 4. 已知 在 方向上的投影为（ ）A.  5. 已知 与 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A. λ＞  C. λ＜ 6. 给定两个向量 ＋x ）⊥（ C.  D.  7. ＋ ）?（ （3，2）， （－1，－1），若点P（x，－ ）在线段 （1，0）， （3，1）， ＝ 与 的夹角为_________。10. 已知|  ， ＝（1，2）且 的坐标为 。11. 已知 ＝ －k ⊥ ＝ 。12. 已知 与 的夹角为 ，则k的值为 。13. 已知 ＝9与x? ＝－4的向量x。14. 已知点A （1，2）和B （4，－1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标。 15. 四边形ABCD中 ＝（x，y）， ∥ ⊥ ）?ゼ/p> 12. －5 13. （2，－3） 14. 不能（理由略） 15. （1）x＋2y＝0 （2）  S四边形ABCD＝16。(责任编辑：admin) |