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等差数列等比数列通项公式、前N项和公式以及例题精讲

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    (一)等差数列公式
    1.等差数列公式:
    通项公式an=a1+(n-1)d (首项a1,公差d, an第n项数)
    ak=ak+(n-k)d ak为第k项数
    若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
    2.等差数列前n项和公式:
    设等差数列的前n项和为Sn
    即 Sn=a1+a2+...+an;
    那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn2/2+(a1-d/2)n
    (二)等比数列公式
    1.等比数列公式:
    通项公式 an=a1q(n-1)(a1为首项,an为第n项)
    an=a1q(n-1),am=a1q(m-1)
    则an/am=q(n-m)
    (1)an=amq(n-m)
    (2)a,G,b 若构成等比中项,则G2=ab (a,b,G≠0)
    (3)若m+n=p+q,则 aman=apaq
    2.等比数列前n项和公式
    设 a1,a2,a3...an构成等比数列
    前n项和Sn=a1+a2+a3...an
    Sn=a1+a1q+a1q2+....a1q(n-2)+a1q(n-1)
    Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);
    注: q≠1;
    Sn=na1 注:q=1
    (三)例题精讲:
    
     例1.运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
    

变式练习:⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.
    

⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
    

2.画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,
    

依次类推⑴若一共画了7个正方形,求第7个正方形的面积?
    

⑵若已知所画正方形的面积和为,求一共画了几个正方形,及所画的最后一个正方形的面积。
    

解:由题意得:每个正方形的面积构成等比数列,且
    

(1)
    

(2)
    

答:(1)第七个正方形的面积是
    

(2)一共测了5个正方形,所画的最后一个正方形的面积是
    

巩固练习:⑴已知等比数列中,,
    

⑵已知等比数列中,,求n,
    
    
    
     (责任编辑:admin)

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