主要思想：按方程式的系数极限的转化为反应物或生成物(即一边倒)，特别注意极值是否可取
    

一、    解决取值范围的问题
     
    例1.一定条件下,在反应2SO₂ (g) +O₂(g) 2SO₃(g)平衡体系中：
     n(SO₂) =2.0 mol/L ,  n(O₂) = 0.8 mol/L,  n(SO₃)=2.4 mol/L ,则 SO₂ 的起始浓度的范围为(   )。
    A . 0.4～2.0 mol/L  B.  0.4～4.4 mol/L  C . 0～4 mol/L  D . 无法确定
    解:把平衡时的量看成起始量,极限地向左转化为反应物(按SO₃的量转化),则有:(单位统一用物质的量浓度)
    2SO₂(g) +  O₂(g)  2SO₃(g)
    起始   2.0         0.8         2.4
    转化   2.4         1.2         2.4
    极限I   4.4         2.0          0
    极限地向右转化为生成物(按O₂的量转化),则有:(单位统一用物质的量浓度)
          2SO₂(g) + O₂(g)2SO₃(g)
    起始    2.0      0.8         2.4
    转化    1.6       0.8        1.6
    极限II  0.4        0        4
    答案选 B
    例2.在一密闭容器中发生以下反应：CO(g)+H₂O(g) CO₂(g)+H₂(g),若最初加入等物质的量的 CO 和 H₂O 各1 mol,反应达平衡时,生成0.67 mol CO₂,若在相同条件下将 H₂O 的物质的量改为 4 mol。反应达平衡时生成 CO₂ 可能为(   ) mol。
    A .1.34      B.1.0          C.0.94          D. 0.52
    解: H₂O的物质的量改为4 mol.相当于先让1 mol CO 和1 mol H₂O 反应达平衡后,再加入3 mol H₂O,显然平衡右移,所以 CO₂ 的物质的量应大于0.67 mol,用极限法找CO₂的极大值(按CO的量转化):
    CO(g)  +  H₂O(g)  CO₂(g)  +  H₂(g)
    起始    1 mol      4 mol        0         0
    转化    1 mol     1 mol        1 mol      1mol
    极限    0 mol     3 mol        1 mol      1 mol
    所以CO₂的极大值为1 mol(但1不能取)
    答案选C
    例3. 在体积固定的密闭容器中通入A ﹑C﹑D各1 mol和x mol 的B发生反应:
    A(g)+4B(g) 2C(g)+ D(g)
    当x在一定范围内变化,均可通过调节反应器的温度,使反应达平衡时保持容器中气体总物质的量为5 mol,若使起始反应向正方向进行,则x的范围为（   ）。
    A.1﹤x﹤2       B.1﹤x﹤5        C.2﹤x﹤4         D. 2﹤x﹤5
    解: 正反应是气体物质的量减小的反应
    极限① 平衡不移动气体总物质的量为5 mol 时则B应为 2 mol,显然要使平衡右移则B的物质的量应大于 2 mol；极限②B较多时,平衡极限的右移后气体总物质的量为 5 mol，(不妨按A的量转化)则
            A(g)   +   4B(g)    2C(g)  +   D(g)
    起始    1 mol        x         1 mol       1 mol
    转化    1 mol       4 mol      2 mol       1 mol
     极限     0 mol       x-4        3 mol       2 mol
    即x - 4 + 3 +2 =5 所以x的最大值为4(注意4不可以取)
    答案选 C
    

二、解决等效平衡的问题
     
     极限思想主要用于解决等效平衡问题。
    (1)恒温、恒容条件下的等效平衡。
     思路:用极限法处理后各物质的值对应相等(即一边倒后,值相同)
    (2)恒温、恒压条件下的等效平衡。
    思路:用极限法处理后各物质间的比值对应相等(即一边倒后,比值相同)。
    (3)特殊情况,等体积反应(恒温)
    思路:用极限法处理后各物质间的比值对应相等(即一边倒后,比值相同)。
    例1.在t℃,体积固定的一容器中分别投入2 mol SO₂ 和1 mol O₂;发生反应:
    2SO₂(g) +O₂(g) 2SO₃(g)
    反应进行到一定程度时,反应混合物就处于化学平衡状态.现在该容器中,维持温度不变,设a、b、c分别代表初始加入的SO₂、O₂、SO₃的物质的量,如a、b、c取不同的数值,它们必须满足一定的相互关系,才能保证达平衡时,反应混合物中三种气体的百分含量仍与上述平衡完全相同,请填空。
     (1)   若a = 0 , b=0则 c=      
     (2)    若a = 0.5 , 则b=        c=      
    (3)      a、b、c取值必须满足的一般条件是(请用两个方程式表示,一个只含a和c,一个只含b和c                      
    解:因为是恒温、恒容条件下的等效平衡.所以用极限法处理后其值对应相等(1)极限的地转化为反应物( SO₃ 转化c mol)则有:
    2SO₂(g)+O₂(g)2SO₃(g)
    起始   0        0          c
    转化   c        c/2        c
    极限   c        c/2        0
    所以c=2
    (2)极限的地转化为反应物,SO₃ 转化c mol ,则有:
    2 SO₂ (g)+ O₂(g) 2SO₃(g)
    起始   0.5         b           c
    转化   c           c/2         c
    极限  0.5+c       b+c/2        0
    所以0.5+c=2, b+c/2=1解之c=1.5 ; b=0.25
    (2)极限的地转化为反应物, SO₃ 转化c mol,则有:
    2SO₂(g)+O₂(g)  2SO₃(g)
    起始   a         b           c
    转化   c         c/2         c
    极限  a+c        b+c/2       0
    所以a+c=2, b+c/2=1
    例2.在t ℃,体积固定的一容器中分别投入2 mol A和1 mol B,发生反应：
    2A(g)+B(g)3C(g)+D(g)，达平衡后,C的浓度为W mol/L ,在该容器中,维持温度不变,按下列四种配比为起始物质,达平衡后,C的浓度仍为W mol/L的是(   )。
    A. A 4 mol           B 2 mol   
    B.A  1 mol        B  0.5 mol   C  1.5 mol    D 0.5 mol
    C. A  1.5 mol  B  1.5 mol  C  1.5 mol  D 0.5 mol
    D .C  3 mol     D  1 mol
    解:因为是恒温、恒容条件下的等效平衡.所以用极限法处理后其值对应相等(极限的地转化为反应物)则有: 答案A中对应值4 mol  A和2 molB与题干中2 mol A和1 mol B对应不等，则答案A错。
    答案B中: 则  2A(g)  +   B(g)    3C(g)  +   D(g)
    起始    1 mol        0.5 mol       1.5 mol      0.5 mol
    转化    1 mol       0.5 mol        1.5 mol      0.5 mol
       极限     2 mol       1 mol          0 mol       0 mol
    则答案B正确,同理C错D正确
    例3.下列各起始条件下的反应达平衡时,与A是同一平衡状态的是(恒温、恒压)(    )。
          N₂(g) + 3H₂(g)  2NH₃(g)
     A.    1 mol      1 mol       0mol
     B.     0 mol      2 mol       2 mol
    C.    1.5 mol    1.5 mol     0 mol
     D.    1 mol       3 mol       2 mol
    解:将B、C、D中的生成物极限地转化为反应物得:
           N₂(g)  +  3H₂(g)     2NH₃(g)
    B.      1 mol       5 mol           0 mol
    C.      1.5 mol     1.5 mol         0 mol
    D.     2 mol        6 mol          0 mol
    显然与A比值相等的只有D
    答案选 D
    例4. 恒温、恒压条件下,在容积可变的容器中,下列反应：
    2NO₂(g)N₂O₄(g)达平衡后,再向容器中通人一定量的 NO₂ 又达平衡时, NO₂ 的体积分数(   )。
    A . 不变   B . 增大  C.  减少  D.  无法判断
    解: 因为是恒温、恒压条件下的等效平衡.所以用极限法处理后反应物间比值对应相等;又因该反应只有一种,所以不管充如多少NO₂ 或N₂O₄ 均与原平衡等效
    答案选 A
    例5.在t℃,体积固定的容器中分别投入4 mol A和2 mol B,发生反应 2A(g)+B(g) xC(g)达平衡后,C的体积分数为W％;现在在该容器中,维持温度不变,按1.2 mol A,0.6 mol B和2.8 mol C为起始物质,达平衡后,C的体积分数仍为W％.则x的值为(   )。
    A.       只能为2  B.只能为3  C. 可能为2,也可能为3  D.无法确定
    解:因为x是未知数,所以该反应可能是等体积反应,也可能不是等体积反应,于是有两种情况:
    (1)如不是等体积反应, 恒温、恒容条件下的等效平衡，用极限法处理后其值对应相等；(极限地转化为反应物,注意:转化的量与系数成正比) 则:
    2A(g)  +   B(g)      xC(g) 
    起始    1.2 mol      0.6 mol     2.8 mol   
    转化  5.6/x mol     2.8/x mol     2.8 mol   
      极限     4 mol       2 mol       0 mol  
    1.2+5.6/x=4; 0.6+2.8/x=2所以x=2
    (2)如是等体积反应, 用极限法处理后其比值对应相等；(极限地转化为反应物,注意:转化的量与系数成正比)则:
    2A(g)  +   B(g)     3C(g) 
    起始    1.2 mol    0.6 mol     2.8 mol   
    转化   5.6/3 mol    2.8/3 mol   2.8 mol   
    极限     4 mol       2 mol       0 mol  
    (1.2+5.6/3) : ( 0.6+2.8/3) = 4 : 2其比值相等
    答案选 C
     习题
    1.在一定容积的密闭容器内，发生反应：H₂ (g)＋I₂ (g)2HI(g) 。
    a.若初始时加入1mol的HI，则反应达到平衡时，HI的体积百分含量为W%。
    b.若初始时加入2mol的HI，则反应达到平衡时，HI的体积百分含量与W%相比      。
    2.在一个固定容积的密闭容器内，发生反应：3X(g)＋2Y(g)xZ(g)。若初始时加入3 mol 的X，2 mol 的Y，则反应达到平衡时，Z 的百分含量为W%；维持温度和容器的体积不变，若初始时加入的物质为 0.6 mol X，0.4 mol Y，0.8 mol Z，反应达到平衡时，Z的百分含量仍为W%。求x的值。
    3.在一个固定体积的密闭容器内，保持一定的温度发生以下反应：H₂ +Br₂ 2HBr。已知加入1 mol H₂ 和2 mol Br₂ 时，达到平衡状态生成a mol HBr。在相同条件下，且保持平衡时的各物质的百分含量相同，则
    填写下列空白：