2007年高考数学试题汇编——概率与统计（四）
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
31、（辽宁文）（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
（I）将各组的频率填入表中； （II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 【解答】本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分． （I）
·············· 4分 （II）由（I）可得  ，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． 8分（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率  ，根据在 次独立重复试验中事件恰好发生 次的概率公式可得 ．所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．··········· 12分 32、（江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） A．  B． C． D． 【解答】一骰子连续抛掷三次得到的数列共有  个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为 ，选B32、（江西理）（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为  ， ， ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，， ．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为  ，求随机变量的期望．【解答】分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件  ， ， ，（1）设  表示第一次烧制后恰好有一件合格，则  ．（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为  ，所以  ，故  ．解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件  ，则 ，所以  ， ， ， ．于是，  ．33、（江西文）一袋中装有大小相同，编号分别为  的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）A．  B． C． D． 【解答】从中有放回地取2次，所取号码共有8*8=64种，其中和不小于15的有3种，分别是（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率为  选D34、（江西文）（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为 ，，移栽后成活的概率分别为 ， ．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． 【解答】分别记甲、乙两种果树成苗为事件 ，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件 ， ， ， ， ， ．（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为  ；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件  ，则  ， ．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为  ．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为  ．35、（江苏）（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为  ，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分） 【解答】（1）  （2）  （3）  （3）5次预报中恰有2次准确，且其中第  次预报准确的概率；（4分）36、（湖南理）设随机变量 服从标准正态分布 ，已知 ，则 =（ ）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 【解答】 服从标准正态分布，  37、（湖南理）（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选3名下岗人员，记 为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．【解答】任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件  ，“该人参加过计算机培训”为事件 ，由题设知，事件与相互独立，且 ， ．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是  所以该人参加过培训的概率是  ．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是  该人参加过两项培训的概率是  ．所以该人参加过培训的概率是  ．（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数 服从二项分布 ， ， ，即的分布列是
的期望是 ．（或的期望是 ）38、（湖南文）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A．48米 B．49米 C．50米 D．51米   【解答】由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%，即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。 (责任编辑：admin) |
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