2007年高考数学试题汇编——排列、组合、二项式
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
1．（全国Ⅰ卷理科第10题）  的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】 的展开式中，常数项为15，则 ，所以n可以被3整除，当n=3时， ，当n=6时， ，选D。2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ） A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 【解答】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有  种，选C。3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 【解答】从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有  种，选B。4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 【解答】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。 5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ） A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 【解答】5名志愿者先排成一排，有  种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有 =960种不同的排法，选B。6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ） A．  个 B． 个 C． 个 D． 个【解答】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 个，选A。7．（重庆理科第4题）若  展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）A10 B.20 C.30 D.120 【解答】   8．（重庆文科第4题）  展开式中 的系数为（ B ）（A）15 （B）60 （C）120 （D）240 【解答】  9．（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ） （A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 【解答】选B．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有  个；②个位不是0并且比20000大的五位偶数有 个；故共有 个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．10．（四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ） A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 【解答】选B．个位是2的有  个，个位是4的有个，所以共有36个．11．（湖北理科第1题）如果  的展开式中含有非零常数项，则正整数 的最小值为（ B ）A．3 B．5 C．6 D．10 【解答】由展开式通项有   由题意得  ，故当 时，正整数的最小值为5，故选B点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“ 非零常数项”为干扰条件。 易错点：将通项公式中  误记为 ，以及忽略 为整数的条件。12．（湖北文科第3题）如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ C ）A．10 B．6 C．5 D．3 【解答】由展开式通项有 由题意得 ，故当时，正整数的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“ 非零常数项”为干扰条件。 易错点：将通项公式中 误记为，以及忽略为整数的条件。13．(浙江文科第6题)  展开式中的常数项是（ C ）(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84 【解答】设常数项为第  项，则 令  ，则 ，故常数项是第四项且 ；【高考考点】二项式定理及相关知识 【易错点】：记错二项式定理的通项，特别是其中的项数。 【备考提示】：准确掌握一些重要的公式和定理是我们解题的关键，也是我们解题的依据。 14．（江西理科第4题）已知  展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，则 等于（ C ）A．  B． C． D． 【解答】展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C 15．（江西文科第5题）设  ，则  的值为（ A ）A．  B． C． D． 【解答】令  =1，右边为；左边把 代入 ， 选A.16．（福建文科第12题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“  ”到“ ”共 个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）A．  B． C． D． 【解答】10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C 17．（广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次( 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（ C ）A．18 B．17 C．16 D．15  18．（辽宁文科地第12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第  个数为 ，若 ， ， ， ，则不同的排列方法种数为（ B ）A．18 B．30 C．36 D．48 【解答】分两步：（1）先排  ， =2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排 ，共有 种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B二、填空题 1．（全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___  __种。（用数字作答）【解答】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有  种。2．（全国Ⅱ卷理科第13题）  的展开式中常数项为  ．（用数字作答）【解答】(1+2x2)(x－)8的展开式中常数项为  =－42。3．（全国Ⅱ卷文科第16题）  的展开式中常数项为  ．（用数字作答）【解答】  的展开式中常数项为 ．4．（天津理科第11题）若  的二项展开式中的系数为 ，则 （用数字作答）．【解答】  ，当 时得到 项的系数 5．（天津文科第12题）  的二项展开式中常数项是  （用数字作答）．【解答】根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：  ,令 得,故有: 6．（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_____  ______种。（以数字作答）【解答】所有的选法数为  ，两门都选的方法为 。故共有选法数为  7．（重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 288 。（以数字作答） 【解答】先排数学课有  种排法，再排最后一节有 种排法，剩余的有 种排法，共有  种排法。8．（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有  种.（用数字作答）【解答】分两类，（1）每校1人：  ；（2）1校1人，1校2人： ，不同的分配方案共有120+90=2109．（陕西文科第13题）  的展开式中 项的系数是  .（用数字作答）【解答】 项为 ，填4010．（陕西文科第15题）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有  种.（用数字作答）【解答】分2类：（1）每校最多1人：  ；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校： ，共有60种11．(浙江文科第16题)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是______  ____(用数字作答)．【解答】根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有  ②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有 故210+56=266【高考考点】排列组合的相关知识及分析问题的能力 【易错点】：考虑问题不全面，漏掉一些情况 【备考提示】：排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析，全面考虑。 12．(安徽理科第12题)若  的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 【解答】若(2x3+  )n的展开式中含有常数项， 为常数项，即 =0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.13．(安徽文科第12题)已知  ,则(  的值等于  .【解答】已知  ,∴  则(=－25614．（福建文科第13题）  的展开式中常数项是___ __．（用数字作答）【解答】法一：由组合数性质，要使出现常数项必须取2个x2，4个  ，故常数项为 法二：展开后可得常数项为15 15．（江苏第12题）某校开设9门课程供学生选修，其中  三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）【解答】按照选一门或一门都不选分类：  16．（辽宁理科第16题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第 个数为，若，，，，则不同的排列方法有  种（用数字作答）．【解答】分两步：（1）先排 ，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为5×6=30，填3017．（辽宁文科第14题）  展开式中含 的整数次幂的项的系数之和为  （用数字作答）．【解答】  ，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 ，填7218．（宁夏理科第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有  种．（用数字作答）【解答】由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班， 共有  种安排方法。(责任编辑：admin) |