2007年高考数学试题汇编──数列（一）
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
1、（重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ） A．2 B．3 C．4 D．8 2、（重庆理）若等差数列{  }的前三项和 且 ，则 等于（ A ）A．3 B．4 C．5 D．6 3、（安徽文）等差数列  的前 项和为 若 （ B ）A．12 B．10 C．8 D．6 4、（辽宁文）设等差数列  的前 项和为 ，若 ， ，则 （ B ）A．63 B．45 C．36 D．27 5、（福建文）等比数列  中， ，则 等于（ C ）A．  B． C． D． 6、（福建理）数列 的前项和为，若 ，则 等于（ B ）A．1 B．  C． D． 7、（广东理）已知数列{ }的前项和 ，第 项满足 ，则 （ B ）A．  B． C.  D． 8、（湖北理）已知  和 是两个不相等的正整数，且 ，则 （ C ）A．0 B．1 C．  D． 9、（湖南文）在等比数列 （ ）中，若 ， ，则该数列的前10项和为（ B ）A．  B． C． D． 10、（湖北理）已知两个等差数列 和 的前项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数的个数是（ D ）A．2 B．3 C．4 D．5 11、（湖南理）设集合  ，  都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， （ ， ），都有 （ 表示两个数 中的较小者），则的最大值是（ B ）A．10 B．11 C．12 D．13 12、（辽宁理）设等差数列 的前项和为，若，，则（ ）A．63 B．45 C．36 D．27 13、（宁夏文）已知  成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于（ B ）A．3 B．2 C．1 D．  14、（宁夏理）已知 是等差数列， ，其前10项和 ，则其公差 （ D ）A．  B． C． D． 15、（陕西文）等差数列{an}的前n项和为Sn，若  （ C ）A．12 B．18 C．24 D．42 16、（四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ B ） A．9 B．10 C．11 D．12 17、（上海文）数列  中， 则数列的极限值（ B ）A．等于  B．等于 C．等于或 D．不存在18、（陕西理）各项均为正数的等比数列  的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（ C ）A．80 B．30 C．26 D．16 19、（天津理）设等差数列 的公差 不为0， ．若 是 与 的等比中项，则（ B ）A．2 B．4 C．6 D．8 20、（重庆理）设{ }为公比q>1的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 _____.（答案：18）21、（天津理）设等差数列 的公差是2，前项的和为，则 ．（答案：3）22、（全国2文）已知数列的通项  ，则其前项和 ．（答案： ）23、（全国1理）等比数列 的前项和为，已知 ， ， 成等差数列，则的公比为 ．（答案：）24、（宁夏文）已知 是等差数列， ，其前5项和 ，则其公差 ．（答案： ）25、（江西理）已知数列 对于任意 ，有 ，若 ，则 ．（答案：4）26、（江西文）已知等差数列 的前项和为，若 ，则 ．（答案：7）27、（广东文）已知数列{ }的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．（答案：2n-10 ; 8） 29、（北京理）若数列 的前项和 ，则此数列的通项公式为 ；数列 中数值最小的项是第 项．（答案： ;  ） 30、（北京文）若数列 的前项和，则此数列的通项公式为 ．（答案：） 31、（重庆理）已知各项均为正数的数列{ }的前n项和满足 ，且 （1）求{ }的通项公式；（2）设数列{  }满足 ，并记 为{}的前n项和，求证： （Ⅰ）解：由  ，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1- Sn＝  ，得an+1- an-3＝0或an+1＝-an 因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。 因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。 （Ⅱ）证法一：由  可解得 ；从而  。因此  。令  ,则 。因  ，故 .特别的  。从而 ，即  。证法二：同证法一求得bn及Tn。 由二项式定理知当c＞0时，不等式  成立。由此不等式有   ＝  。证法三：同证法一求得bn及Tn。 令An＝  ，Bn＝ ，Cn＝ 。因  ，因此 。从而  ＞  。32、（浙江理）已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ．（I）求 ， ， ， ；（II）求数列 的前 项和 ；（Ⅲ）记  ， ，求证：  ．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分． （I）解：方程 的两个根为 ， ，当  时， ，所以  ；当  时， ， ，所以  ；当  时， ， ，所以  时；当  时， ， ，所以  ．（II）解：    ．（III）证明：  ，所以  ， ．当  时， ，   ，同时，     ．综上，当 时， ．(责任编辑：admin) |