2007年高考数学试题汇编——三角函数（五）
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
53、（山东文17）在  中，角 的对边分别为 ．（1）求 ；（2）若 ，且 ，求 ．解：（1）  又  解得  ． ， 是锐角． ．（2）  ， ， ．又   ． ． ． ．54、（陕西理17）设函数  ，其中向量 ， ， ，且 的图象经过点 ．（Ⅰ）求实数 的值；（Ⅱ）求函数 的最小值及此时 值的集合．解：（Ⅰ）  ，由已知  ，得 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得  ， 当 时， 的最小值为 ，由 ，得值的集合为 ．55、（上海理17）在  中， 分别是三个内角 的对边．若 ， ，求的面积 ．解： 由题意，得  为锐角， ，  ， 由正弦定理得  ，  ．56、（四川理17）已知  < < < ,(Ⅰ)求 的值.（Ⅱ）求.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。 解：（Ⅰ）由  ，得 ∴  ，于是 （Ⅱ）由  ，得 又∵  ，∴ 由  得：   所以  57、（天津理17）已知函数  ．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间 上的最小值和最大值．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数  的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：  ．因此，函数 的最小正周期为 ．（Ⅱ）解法一：因为  在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，故函数 在区间上的最大值为 ，最小值为 ．解法二：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下： 由图象得函数 在区间上的最大值为，最小值为 ．58、（天津文17）在 中，已知 ， ， ．（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求 的值．本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解：在 中， ，由正弦定理， ．所以  ．（Ⅱ）解：因为 ，所以角 为钝角，从而角 为锐角，于是 ， ， ．   ．59、（浙江理18）已知 的周长为 ，且 ．（I）求边 的长；（II）若的面积为 ，求角 的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得  ， ，两式相减，得  ．（II）由 的面积 ，得 ，由余弦定理，得   ，所以  ．C浙江文2．已知  ，且 ，则  （ ）A．  B． C． D． 60、（重庆理17）设  ．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角 满足 ，求 的值．解：（Ⅰ）     ．故 的最大值为 ；最小正周期  ．（Ⅱ）由 得 ，故 ．又由  得 ，故 ，解得 ．从而  ．61、（重庆文18）已知函数  ．（Ⅰ）求 的定义域；（Ⅱ）若角 在第一象限且 ，求 ．解：（Ⅰ） 由  得 ，即  ．故 的定义域为 ．（Ⅱ）由已知条件得  ．从而     ．(责任编辑：admin) |