2007年高考数学试题汇编——平面向量(二)
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
35.(福建)17.(本小题满分12分) 在中,,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长. 本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分. 解:(Ⅰ), .又,. (Ⅱ),边最大,即. 又,角最小,边为最小边. 由且, 得.由得:. 所以,最小边. 36.(广东)16.(本小题满分12分) 已知△顶点的直角坐标分别为. (1)若,求sin∠的值; (2)若∠是钝角,求的取值范围. 解:(1) , 当c=5时, 进而 (2)若A为钝角,则 AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c> 显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为[,+) 37.(广东文)16.(本小题满分14分) 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0). (1)若,求的值; (2)若,求sin∠A的值 解: (1) 由 得 (2) 38.(浙江)(18)(本题14分)已知的周长为,且. (I)求边的长; (II)若的面积为,求角的度数. 解:(I)由题意及正弦定理,得, , 两式相减,得. (II)由的面积,得, 由余弦定理,得 , 所以. 39.(山东)20(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 解:如图,连结,,, 是等边三角形,, 在中,由余弦定理得 , 因此乙船的速度的大小为 答:乙船每小时航行海里. 40.(山东文)17.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为. (1)求; (2)若,且,求. 解:(1) 又 解得. ,是锐角. . (2), , . 又 . . . . 41.(上海)17.(本题满分14分) 在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积. 解:由题意,得为锐角,, , 由正弦定理得 , . 42.(全国Ⅰ文)(17)(本小题满分10分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,,求b. 解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以, 由为锐角三角形得. (Ⅱ)根据余弦定理,得. 所以,. 43.(全国Ⅱ)17.(本小题满分10分) 在中,已知内角,边.设内角,周长为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值. 解:(1)的内角和,由得. 应用正弦定理,知 , . 因为, 所以, (2)因为 , 所以,当,即时,取得最大值. (责任编辑:admin) |
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