2007年高考数学试题汇编——三角函数（四）
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
49、（江西理18）如图，函数  的图象与 轴交于点 ，且在该点处切线的斜率为 ．（1）求  和 的值；（2）已知点  ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当 ， 时，求 的值． 解：（1）将  ， 代入函数 得 ，因为  ，所以 ．又因为  ， ，，所以 ，因此  ．（2）因为点  ，是的中点，，所以点 的坐标为 ．又因为点 在的图象上，所以 ．因为  ，所以 ，从而得  或 ．即  或 ．50、（全国卷1理17）设锐角三角形  的内角 的对边分别为 ， ．（Ⅰ）求 的大小；（Ⅱ）求 的取值范围．解：（Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由  为锐角三角形得 ．（Ⅱ）     ．由 为锐角三角形知， ， ． ，所以  ．由此有  ，所以， 的取值范围为 ．51、（全国卷2理17）在 中，已知内角 ，边 ．设内角 ，周长为．（1）求函数 的解析式和定义域；（2）求的最大值．解：（1） 的内角和 ，由 得 ．应用正弦定理，知  ， ．因为  ，所以  ，（2）因为   ，所以，当  ，即 时，取得最大值 ．52、（山东理20）如图，甲船以每小时  海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当甲船航行分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解法一：如图，连结  ，由已知 ，   ， ，又  ， 是等边三角形， ，由已知，  ， ，在  中，由余弦定理，   ． ．因此，乙船的速度的大小为  （海里/小时）．答：乙船每小时航行 海里．解法二：如图，连结  ，由已知 ，， ，     ，   ．在  中，由余弦定理，   ． ．由正弦定理  ， ，即 ， ．在  中，由已知 ，由余弦定理，  ．，乙船的速度的大小为 海里/小时．答：乙船每小时航行 海里．(责任编辑：admin) |
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