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数学概念、方法、题型、易误点技巧总结──统计

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社佚名参加讨论

湖南省常德市安乡县第五中学　龚光勇收集整理
1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等

。比如：
（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A为_______，B为_____。（答：分层抽样，简单随机抽样）；
（2）从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为______（答：

）；
    （3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）；
    （4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）；
    （5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体

“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：

）；
（6）某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令

，其中

，则同时同意第1,2号同学当选的人数为
A．

B．

C．

D．

（答：C）
2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。比如：
（1）一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下： (10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],5；(50,60],4；(60,70],2；则样本在区间

上的频率为　　A．5%    B．25%    C．50%     D．70%（答：D）；
    （2）已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8   9 11 9 12 9 10 11 12 12 ，那么频率为0.3的范围是
    A．5.5～7.5        B．7.5～9.5       C．9.5～11.5       D．11.5～13.5

（答：B）；
    （3）观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图1所示，则新生儿的体重在[2700，3000]的频率为_______（答：0.3）；
    （4）如图2是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_____（答：120）；