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函数的性质及应用

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    
    【考题回放】
     
    1．设（C   ）
    A.0         　B.1            C.2             D.3
    2．函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于y轴对称，若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f-1(x2-2x)的单调增区间是（  D ）
    A.[1，+∞]     B.（2，+∞）        C.（-∞，1 ）       D.（-∞，0）
    3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1¹x2)， |f(x1)-f(x2)|<|x2-x1|恒成立”的只有(A )
    A.         B.    C.         D. 
    4.已知函数，若f(x)为奇函数，则________。（）
    5.对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是___.（）
    6.对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数
    。
    （1）若函数，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h(x)的值域；
    （3）若g(x)= f(x+a)，其中a是常数，且aÎ[0,p]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个a的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明。
    【解答】：
    (1)      
    (2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2,
       　 　　若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立
    若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立
    ∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)
    (3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=
    则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,
    于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.
    另解令f(x)=1+sin2x, α=,
    g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-sin2x,
    于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.
    
     (责任编辑：admin)



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