数学解题中转化思维的十种策略
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
| 江苏洪泽县中学 胡国生 数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；2、简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题；3、直观化原则，即将抽象总是具体化。 策略一：正向向逆向转化 一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径。 例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种。 A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简单多了。 解：10个点中任取4个点取法有  种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有 种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种， 不共面取法有 种，应选（D）。策略二：局部向整体的转化 从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗。 例2：一个四面体所有棱长都是  ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为（ ）A、  B、 C、 D、 分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为 ，应选（A）。 策略三：未知向已知转化 又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生。 例3：在等差数列  中，若 ，则有等式 （ 成立，类比上述性质，在等比数列 中， ，则有等式_________成立。分析：等差数列 中， ，必有 ， ，故有  类比等比数列，因为   ，故 成立。 (责任编辑：admin) |
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