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2.5圆锥曲线单元测试

http://www.newdu.com 2025/06/21 05:06:48 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    2.5圆锥曲线单元测试
    1)如果实数满足等式，那么的最大值是（    ）
    A、      B、       C、      D、
    2)若直线与圆相切，则的值为（      ）
    A、    B、      C、        D、
    3)已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（    ）
    （A）10  （B）20  （C）2（D）
    4)椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（  ）
    （A）15 （B）12 （C）10 （D）8
    5)椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（   ）
    （A）9 （B）12 （C）10 （D）8
    6)椭圆上的点到直线的最大距离是（   ）
    （A）3（B）（C）（D）
    7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（    ）
    （A）                     （B）
    （C）或       （D）或
    8)双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）
    （A）6  （B）8  （C）10  （D）12
    9)过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（  ）
    （A）28  （B）（C）（D）
    10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，，则双曲线的离心率为（ ）
    （A）（B）（C）（D）
    11)过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（   ）
    （A）2a            （B）          （C）    （D）
    12) 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）
    （A）（B）（C）（D）
    13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是               
    14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是           。
    15）过抛物线（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|=        。
    16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=    。17) 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
    18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
    19) 抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为，求的表达式.
    20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.
    21）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由.
    参考答案：
    1.D; 2.D; 3.D; 4.B; 5.A; 6.D; 7.D; 8.B; 9.C; 10.B; 11. C; 12.D; 13. 或;14. ;15. ;16. ;
    17. 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
    .联立方程组,消去y得, .
    设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=
    所以=+2=.
    也就是说线段AB中点坐标为(-,).
    18. 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
    从而c=4,a=2,b=2.
    所以求双曲线方程为: .
    19. 解:由于,|PA|=
    ==,其中x
    (1)a1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|.
    (2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min=.
    所以=.
    20. 解:设双曲线方程为x2-4y2=.
    联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
    设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
    那么：|AB|=
    解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
    21. 解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
    设A(),B(),那么：
    由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。
    所以：，得到：，解得a=
    (2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
    那么：，两式相减得：，从而
    因为A(),B()关于直线对称，所以
    代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
    也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
     (责任编辑：admin)



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