教科书第57页上的第一段是否证明了一个命题“两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解？”
http://www.newdu.com 2025/05/25 10:05:17 人民教育出版社 佚名 参加讨论
教科书第57页上的第一段是否证明了一个命题“两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解？” 是的。这一段话是叙述式的，我们也可以将它规范化：设曲线C1，C2的方程分别为f1(x，y)＝0，f2(x，y)＝0 。 （1）充分性。要证明：如果方程组  有实数解，那么C1，C2有交点。 设x＝x0，y＝y0为方程组（1）的实数解，则f1(x0，y0)＝0，f2(x0，y0)＝0 。即点P(x0，y0)既在C1上，又在C2上，所以它是C1，C2的交点。 （2）必要性。要证明：如果C1，C2有交点，那么方程组（1）有实数解。 设C1，C2有交点P(x0，y0)，则P∈C1，P∈C2即f1(x0，y0)＝0，f2(x0，y0)＝0 。所以x0，y0为方程组（1）的实数解。 (责任编辑：admin) |