怎样分析教科书第99页上第13题的解题思路？
http://www.newdu.com 2025/11/26 05:11:23 人民教育出版社 佚名 参加讨论
怎样分析教科书第99页上第13题的解题思路？ 这道题是：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P，Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。 思路1：求出M，Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ∥x轴。为此，将方程  联立，解出 直线OP的方程为 ，即 。令 得M点纵坐标 得正由此可见，按这一思路去证，运算较为烦琐。思路2：利用教科书第99页上的第8题。即如果抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2那么y1y2＝－p2 。 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x3，y3)，并从y2＝2px及  中消去x，得到ky2－2py－kp2＝0，则有上述第8题结论y1y2＝－p2 。即 。又OP方程为  令 得 。因为P(x1，y1)抛物线上，所以  。从而  。这一证法运算量较小。 思路3：直线MQ的方程为y＝y0的充要条件是  。将直线MO的方程  和直线QF的方程 联立，它的解(x，y)就是点P的坐标，消去y0，可得y2＝2px可知MQ的方程为y＝y0的充要条件是点P在抛物线上，得证。这一证法巧用了充要条件来进行逆向思维，运用量也较小。 (责任编辑：admin) |