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【螺线管】 用导线沿着圆筒侧面绕成的螺旋形线圈。它就是最原始的电磁铁，设螺线管远比其直径长。螺线管的磁场为其每匝所产生磁场的矢量和。从图3－24所示情况可以看出，如果螺线管的匝间间隔较大，显示导线之间的磁场有相抵消之势，并显示在螺线管外距导线较远之点P的磁场与螺线管平行，在线管内的中央附近地带的磁场也与其轴平行。在导线紧密绕制的极限情况下，螺线筒实际上变为筒状电流层。当螺线管很长时（当趋于无限长时），其筒状电流层在管外各点的磁场趋近于零。如果实际螺线管的长度远大于直径，在远离两端时取外部磁场为零是可以的。整个螺线管外部磁场要比其内部磁场弱得多。应用安培定律 积分之和，则 右边第一个积分为Bh，h为路径a至b的长度。路径ab虽与管轴 电流I与螺线 管内的电流I0不同，因为积分路径所包围的不止一匝。令n为单位长度之匝数，则 I=I0（nh） 安培定律即变为 Bh＝μ0I0nh B=μ0I0n 虽然上式是就无限长之理想螺线管推导而来的，但对实际螺线管靠近中央内部诸点而言是适用的。它说明磁感应强度B与螺线管的直径或长度无关，且在螺线管截面上的B不变。为得到实验用的给定的匀强磁场，用螺线管为可行的方法，就像欲产生已知之匀强电场用平行板电容器为可行的方法一样。 【螺线环】图3－26所示为一螺线环，此环可看成一有限长度之 如图所示。再对半径为r的圆路径应用安培定律： 即 B·2πr=μ0I0N I0为螺线环内的电流强度，N为总匝数。由此得 由于r选的不同、B也不同。因此B在螺线环截面内并非不变，此点与螺线管不同。由安培定律也可以证明，在理想的螺线环外各点的磁感应强B度等于零。证明从略。 【左右手定则】左手定则亦称“电动机定则”。它是确定通电导体在外磁场中受力方向的定则。其方法是：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并都与手掌在同一平面上。设想将左手放入磁场中，使磁力线垂直地进入手心，其余四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是磁场对电流作用力的方向如图3－27所示。右手定则亦称“发电机定则”。确定导体在磁场中运动时导体中感生电流方向的定则。伸开石手，使拇指与其余四指垂直，并都和手掌在同一平面内。假想将右手放入磁场中，让磁力线垂直地从手心进入，使拇指指向导体运动的方向，这时其余四指所指的方向就是感生电流的方向。如图3－28所示 【右手螺旋定则】表示右手螺旋柄的旋转方向和螺旋前进方向之间相互关系的定则。例如在笛卡儿右手坐标系中，以从x轴经过90°转到y轴的方向为旋转柄旋转方向，z轴就沿着旋转的前进方向。又如用矢量表示角速度时，如果转动的方向沿着螺旋柄旋转方向，螺旋的前进 者之间的方向关系可用右手螺旋定则来描述：握紧右手，伸直拇指，当 所示。确定通电导体在外磁场中受力方向的左手定则，也可以用右手螺 四指垂直的拇指的指向就是导体受到的磁场力的方向。 【洛仑兹力】运动电荷在磁场中所受的力，它和电荷的电量、磁感应强度、电荷运动的速度及两者之间的夹角的正弦成正比，方向由左手定则确定。用右手螺旋法则也可确定。有时也把只受磁场部分的力称为“洛仑磁力”。由实验我们知道磁场施于运动中的电荷的磁力恒与电荷的运动方向和磁场方向所确定的平面相垂直。假设运动电荷在电磁场中 积，即 Fm=qVBsinθ 电磁场中受的电场力为Fe，则它所受的电场力为， 运动电荷在电磁场中所受的洛仑兹力F为 基本公式。磁场力的一个重要特征是，无论磁场中运动电荷的速度V怎样，洛仑兹力 总是与 垂直，因而磁场力对运动电荷不作功： · =0（FVcosθ中的cosθ=0） 磁场力只改变运动电荷速度的方向，而不改变其速率数值。 【洛仑兹】Lorentz，Hendrik Antoon（1853～1928年）荷兰物理学家。创立经典电子论，对经典电磁理论有一定贡献。确定了电子在电磁场中所受的力（洛仑兹力），并预言了正常的塞曼效应。为了解释迈克耳孙—莫雷实验的结果，提出了在以太中运动的物体在运动方向上缩短的假说，因与爱尔兰物理学家斐兹杰惹同时提出，称为洛仑兹—斐兹杰惹收缩；并在以太学说的基础上提出高速运动的参考系与静止参考系之间时间、空间坐标的变换形式，后被称为洛仑兹变换。这些工作与相对论的建立有关。 【电荷的圆周运动】设一质量为m，电量为q的粒以速度 沿垂直于磁场方向进入一匀强磁场 中，图 3－ 30所示，其中q=-e（即电子）， 垂直进入纸面。因为 =q × ， 只改变速度的方向，而不改变速度的数值，因而作用在运动电荷上的力 的大小恒定不变。其次， ⊥ 并且 、 均在垂直于 的纸平面内。由力学知识可知，这是一个向心力，F向=qVB，故带电粒子作位于纸平面内的匀速圆周运动。 因为F向=qVB q／m为带电粒子的电量与其质量之比，叫荷质比。由此可见，荷质比（q／m）一定的带电粒子在匀强磁场中作圆运动时，不论其速度有多大，其角速度均相同，因而这些粒子在相同的时间内转过相同的角度，故必有相同的周期T。而周期为 说明荷质比相同的粒子，当其在匀强磁场中作垂直于 的运动时，其圆运动的周期T和频率f与速度无关。这是因为粒子的速度增大时，其圆运动的半径也正比地增大。带电粒子运动的这些特点具有重要的实际意义。回旋加速器、磁聚焦理论都要用到这一结论。注意，在同一磁场中，正、负带电粒子圆周运动的转动方向相反。 【质谱仪】是一种分析各种同位素并测量其质量及含量百分比的仪器。当一束带电的原子核通过质谱仪中的电场和磁场时，凡其荷质比不相等的，便被分开。图3－31为质谱仪的示意图。图中I为离子源，S1和S2为两个狭缝，从离子源引出的离子受到施于S1及S2间的电位差，在通过S1到S2的路径上被加速，成为具有一定速度的离子束，进入磁感应强度为 的匀强磁场区。进入磁场时的速度由下式 决定。正离子在这一磁场中运动时其轨道如图中所示半径为r的圆。当离子走过一半圆而抵达照相底片P时会在它上面留下痕迹。由轨道半径r=mv／qB（见洛仑兹力），得 合并（1）、（2）式，消去v，即得 因为V、B及r可直接测量得到，所以如果我们能够用其他方法决定离子所带的电荷q，，则由上式便可求出离子的质量。我们可以用质谱仪将电荷相同而质量不同的离子分开。科学家应用这种仪器在1920年左右发现了同种化学元素的原子其质量可以不相同；这些质量不同的同一种元素的原子被称为同位素。汤姆逊首先利用电磁场测定电子的荷质比的原理，同样可运用到带正电的离子，从荷质比很容易算出该离子的质量。正离子通常带电量等于一个电子（称为单电荷离子）。但有时也带有两个、三个甚至四个电子电量（称为多电荷离子）。目前应用的质谱仪是非常精确的仪器，它不但可以测量出每种同位素之准确质量，并可测定每种同位素在元素中所占的百分比。如将这种仪器略加修改，也可应用到同位素分离。质谱仪的形式很多，但所应用的主要原理及结构却大同小异。图3－32所示是一台现代用质谱仪的主要装置部分。这装置是在真空中，正离子流自离子源引出经过窄隙S进入一圆形之电场C1C2，调节C1C2之间的电压，可选择一定能量之正离子，这些正离子随着电场之形状弯曲90°而进入一个半圆形的匀强磁场中，磁场的方向与图面垂直且指向纸内，进入磁场之正离子受磁力作用而沿半圆形轨道进行。因正离子e／m之大小不同，轨道形成大小不等的半圆。分别落在底片上的不同位置也就是说元素将按其质量大小的顺序而排列，故称之为“质谱”。如果我们分别测出每种粒子的电流。就能从这些电流大小的比例中，得出该种在离子源中被电离的物质的各种同位素的成分比例。它也可以把化合物中的不同物质的离子分开进行成分分析。 【回旋加速器】回旋加速器是用于加速质子、氘核、α粒子（氦的原子核）等使之获得高能量的装置。它是核物理研究的重要工具。图3－33为回旋加速器的示意图。D1、D2为装于同一水平面上的半圆形中空铜盒（又称D形盒）。两盒间留有一定宽度的间隙，置于真空中。由大型电磁铁产生的匀强磁场B垂直于D形盒。由高频振荡器产生的交变电压加于两D形盒间，这个电压将在两盒空隙间产生电场以加速带电粒了，而盒内由于电屏蔽效应其电场强度趋近于零。在加速器中心有离子源。产生的离子通过离子源的引出孔而进入回旋加速器中。假设此时D2正好处于高电位，则离子将被两D形盒间的电场加速而进入D1盒中。D1盒中不存在电场，但却存在由电磁铁产生的匀强磁场。因而离子以不变的速率在D1盒中作匀速圆周 （见词目“电荷的圆周运动”）是确定值，它与速度v和半径r的数值无 振荡电源的周期T0=T，这时两D形盒的电位差的方向与前者相反，D1处于高电位状态。离子在D形盒空隙中再次被加速获得新的能量。按相 中，如此不断，直至被加速到所需的能量。由于离子圆运动半 最后当被加速离子趋于D形盒的边缘时，借助于一个有静电电势的偏转板可以控制粒子的运动，使粒子打在内靶或外靶上。假如 D形盒的半径 为RD，则RD是离子作圆周运动的最大半径，此时离子速率值最大。 这就是回旋加速器径加速后离子所获得的最大动能。回旋加速器的优点在于以不很高的振荡电压对离子不断加速而得到高能离子流。若采用一次加速以获得如此能量，其加速电压U必定很高， 设回旋加速器半径RD=0.48（米），B=1.8（韦伯／米2）， 即RD=0.48（米），B=1.8（特斯拉）的回旋加速器所获得的氘核能量，等效于直线加速器具有一千八百万伏特加速电压 c为光速。而回旋加速器必须满足f0=f（或T0=T）的条件，而 当m随v增大而增大时，f（粒子旋转频率）必然随之减小。若f0恒定，则破坏了f0=f的条件，甚至可能起到减速粒子的作用。若使电子和氘核具有相同能量，由于电子质量远小于氘核，其速度就应远大于氘核，它将很快受到上述相对论效应的限制。因而回旋加速器一般用来加速较大质量的粒子，而不用以加速电子。加速电子可利用“电子感应加速器”。 【电子感应加速器】电子感应加速器是回旋式加速器的一种，它是利用变化的磁场而激发的感生电场而达到加速电子的目的。在圆形电磁铁的两极间，有一环形真空室，在交变电流激励下，两极间出现交变磁场，这交变磁场又激发一感生电场。从电子枪射到真空室的电子受到两个作用力：（1）受感生电场沿切向的加速力；（2）受磁场沿径向的洛仑兹力，充当维持圆周运动的向心力。 【磁流体发电机】 当热游离气体很快地通过磁场时，如果磁场很强，将很快把热游离气体中的正、负带电粒子在洛仑兹力的作用下分别集聚在流体管道两侧的两个极上，这样将热能直接转变为电能，而不需要锅炉或涡轮发电机，这种发电装置称为“磁流体发电机”，简称MHD，MHD需要很强的磁场，一般只有超导磁铁才能做到。此外，MHD管子本身并不是一个完全的发电机，电浆离开管子后，还要经过压缩、加热、再回到管子，才完成一个循环，所以必须发展能耐高温的材料，才能更进一步地改良MHD。同时此材料必须能在极高的温度下，具有抗碱金属腐蚀之特性，这给人们带来了材料方面的难题，当此问题解决后，MHD将能以极高的效率，供给可靠的电流。 【电磁感应】通过闭合回路面的磁通量发生变化而产生电动势的现象。这样产生的电动势称为“感应电动势”。这一现象首先由法拉第于1831年发现的。磁通量的变化在线圈中产生的电流，称为“感应电流”。感应电流的产生可用导体中自由电子受到磁场的洛仑兹力来说明。麦克斯韦认为磁场变化时，即使导体不存在，也将引起电场，因而在任何闭合路径中形成电动势。电磁感应现象继奥斯特实验（电流引起磁场）之后进一步揭示了磁现象和电现象之间的紧密依存关系。麦克斯韦方程组以此为主要依据之一。在电机工程中，也有很重大应用，例如发电机、变压器等都是以电磁感应现象为根据而制成的。若一导线在1秒钟内切割1韦伯的磁感应通量时，此导线两端可产生1伏特的感应电动势。欲使感应电动势增强，可采取如下的方法：（1）加快导线与磁场相对运动之速度；（2）加强磁感应强度；（3）将单根直导线加长，或用多根单直导线单向同时切割磁力线后串联起来；（4）采用最大的切割磁力线的角度（即重直切割）。在无数的实验中证明，只要在闭合线圈中磁通有变化就会出现感应电流，不管这个变化是由什么原因引起的。它可以是磁场与线圈的相对运动，也可以是电流的变化所引起的。 【楞次】LenZ，Heinrich Friedrich EmiL（1804～1865年）1804年2月12日生于俄国爱沙尼亚，最初攻读神学，后转学习物理学。1834年任圣彼得堡大学（后为列宁格勒大学）教授，俄国科学院院士。1834年发表楞次定律，说明了感应电流的方向。1835～1838年又找出电阻和温度的关系。 【楞次定律】当导线在磁场中运动时，或磁场在线圈中变化时，由导线上感应电流的磁效应所形成的另一磁场作用，在反抗导线或磁铁与原有磁场间的相对运动。即感应电流的方向为阻止磁场的变化方向，也就是感生电流的磁通总是力图阻碍引起感生电流的磁通变化，这就是“楞次定律”。应该注意，楞次定律是判断感应电动势方向的定律，它是通过感应电流的方向来表述的。按照这个定律，感应电流必定采取这样一个方向，使得它所激发的磁通阻碍引起它的磁通变化。所谓阻碍一个磁通的变化是指：当磁通增加时，感应电流激发的磁通与原来磁通方向相反（阻碍它的增加）；当磁通减小时，感应电流的磁通与原来磁通方向相同（阻碍它的减小）。按照上述的情况可以确定被感生电流所激发的磁场的方向，在根据右手螺旋法则，可知线圈或螺线管中的感应电流的方向。楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。为了理解这点，可从功和能的角度分析。比如，当磁铁插入线圈时，线圈出现感应电流。按照楞次定律，感应电流所激发的磁感应线的方向如图3－34中虚线所示。如果把这个线圈看作磁铁，其右端相当于N极，它正好与向左插入的N极相斥。为使磁铁匀速向左插入（强调匀速是使其动能不变，否则分析时还要考虑动能变化），必须借助于外力克服这个斥力做功。另一方面，感应电流流过线圈及电流计时必然要发热，这个热量正是外力作功转化而来的。可见楞次定律符合能量守恒和转化这一普遍规律。设想感应电流的方向与楞次定律的结论相反，图3－34线圈的右端就相当于S极，它与向左插入的磁铁左端的N极相吸，磁铁在这个吸引力的作用下将加速向左运动（无需其它向左的外力），线圈的感应电流越来越大，线圈与磁铁的吸力也就越来越强。如此下去，一方面磁铁的动能越来越大，另一方面是感生电流放出越来越多的焦耳热，而在这一过程中竟没有任何外力做功，这显然是违反能量守恒定律的。可见，能量守恒定律要求感应电动势的方向遵循楞次定律。再如。图3－35中abcda是一个闭合电路（简称线框），“×”表示外加恒定均匀磁场 的方向指向纸面里边、线框的磁通Φ等于B与线框所围面积S的乘积。当可动边ab在外力作用下向右平移时，线框面积增加。由楞次定律可知感应电流I的方向为逆时针，如图中箭头所示。从功和能的角度分析。载有感应电流的导体段。ab既然处在磁场之中，自然受到磁场的作用力（安培力）。应用左手定则这个力向左，因此它是ab段导线向右平移的阻力。为使ab边向右匀速平移，就要用外力克服这个阻力做功，正是这个功转化为感应电流放出的焦耳热。如果感应电流的方向与楞次定律的结论相反，ab边所受的安培力不是阻力而是动力，这显然也要导致违反能量守恒定律的结论。由此楞次定律也可以描述为：当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。这可以称为楞次定律的第二种表述。楞次定律的两种表述有一个共同之点，就是感应电流的后果总与引起感应电流的原因对抗。在第一种表述中，“原因”指引起感应电流的磁通变化，“后果”指感应电流激发的磁通。在第二种表述中，“原因”指导体的运动，“后果”则指导体由于其中出现感应电流而受到的安培力。 【感应电流】未接入电流的闭合导线，受外加变化磁场影响而产生的电流称为“感应电流”或“感生电流”。一般产生感应电流的方法有三种：（1）移动邻近导线的磁铁。（2）变化邻近导线电路中的电流。（3）移动邻近通有电流的导线电路。根据楞次定律，感应电流的方向为反对产生磁通量变化的方向。 【感应电动势】因磁通量ΦB的改变而产生的电动势，称为感应电动势。其大小与磁通量的变化量成正比例。 如图3－36，设某人施力 a，使导线以速度 向右作等速直线运动，因有感应电流I产生，则导线上所受的磁力 m=IL 。导线作等速运动 ∴ a=- m 施力 a在△t时间内所作的功 W=P△t＝（Fαv）△t =（-Fmv）△t= -ILBv△t 在△t时间内，通过此电路任一点的电荷为I△t，推动此电荷所需的能量为 qU=εI△t 依照能量不灭定律及△t时间内长L的导线所扫过的面积Lv△t W=-ILBv△t＝εI△t 感应电动势的方向，恒使回路产生一感应电流，此感应电流产生一感应 表示感心电动势所产生感应磁通量之方向，即反抗原有磁通量变化的方向。 【法拉第电磁感应定律】当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中的感生电动势ε感的大小和穿过回路的磁通量变化率这就是法拉第电磁感应定律，这个定律清楚地表明，决定感应电动势的大小不是磁通Φ本身而是磁通随时间的变化率dΦ／dt，当磁铁插在线圈内部不动时，线圈的磁通虽然很大，但并不随时间而变化，故仍然没有感应电动势及感应电流。法拉第定律使我们能够根据磁通的变化率直接确定感应电动势。至于感应电流，则还要知道闭合电路的电阻才能求得。在更复杂的情况下，电路中还可能接有其他电源，确定电流时还必须考虑到它们的影响。此外如果线路并不闭合（或说电阻为无限大），则虽有感生电动势却没有感生电流。可见，在理解电磁感应现象时，感应电动势是比感应电流更为本质的东西。只是由于感应电流比感应电动势易于显示，所以法拉第在这个方面的第一个实验是通过感应电流发现电磁感应现象的。象其他一些科学家一样，法拉第起先也做过许多实验，企图发现恒定电流在其附近的闭合线圈中“感应”出电流来，但都遭到失败。然而；他不放过实验中的每一个细节，终于在一次实验中注意到在一个电路中电流接通和切断的瞬间，其附近的闭合线圈内出现了一短暂的感应电流。由此他敏锐地意识到：电路接通或切断时的电流变化之所以在其附近线圈引起感应电流，很可能是由于它使该线圈的磁通发生变化所致。如果令电路的电流不变但与线圈作相对运动，也有希望在线圈中引起感应电流。他沿着这一思路反复实验，终于取得了伟大成果。在国际单位制中，ε的单位为伏特，Φ的单位为韦伯，t的单位为秒，这时，实验测得的K=1，故法拉第定律此时的形式为 此式确定了感生电动势的大小，其方向由楞次定律确定。为了在运算中不但考虑到电动势的大小而且考虑到它的方向，最好把这两个定律统一表述为一个数学式子。为此，必须把磁通Φ和感生电动势ε看成代数量，并对它们的正负赋予确切的含义，要给代数量的正负赋予意义就要事先给它约定一个“正方向”。当实际方向与正方向相同时，该量数值为正（＞0），否则为负（＜0）。各量正方向均可任意约定，但同一定律对不同正方向可有不同的表达式（差别在于式中的正负号）。当约定感应电动势ε与磁通Φ的正方向互成右手螺旋关系时，如图3－37所示，考虑到楞次定律后法拉第定律应写成 式中负号正是楞次定律在这种正方向约定下的体现。证明的方法是把所 方向与楞次定律一致。可能情况有下列四种：（1）Φ＞0且 dΦ/dt＞O（图 3－ 38a）。Φ＞0说明磁通实际方向与图3－37的正方向相同，即向左，如图3－38a的虚箭头Φ所示（按习惯，在必须同时画出正方向和实际方向时，正方向以实箭头表示，实际方向以虚箭头表示）。dΦ／dt＞表明这个向左的磁通绝对值随时间增 际方向与图3-37的正方向相反，如图3－38a的虚线箭头ε所示。由ε的实际方向可得感应电流I的实际方向（与ε相同），故I激发的磁通Φ′向右。既然Φ本身向左而且在增加，向右的Φ′自然是阻碍Φ的变化， （2）Φ＜0且dΦ／dt＞0（图3－38b）。Φ＜0说明磁通实际方 但两Φ都小于零，故后一时刻的｜Φ｜小于前一时刻的｜Φ｜。可见Φ＜0及dΦ／dt＞0合起来表明Φ的绝对值在减小。 向右既然Φ向右且绝对值在减小，向右的Φ′就是阻碍原磁通减小。可 且dΦ／dt＜0（图3-38c）。（4）Φ＞0且dΦ／dt＜0（图3－ 结论与楞次定律一致。对Φ=0且dΦ／dt＞0或Φ=0且dΦ／dt＜0， 这时ε＜0，即感生电流产生的磁场和原磁场方向相向；当磁通量减少 场和原磁场方向相同。要注意，在中学阶段，物理量的大小和方向常常 其方向由楞次定律或右手定则来确定。 【动生电动势】只要闭合电路的磁通有变化就有感应电动势，并不问这种变化的起因。事实上，磁通是磁感应强度 对某一曲面的通量，磁通变化的原因无非是：（1）B不随时间变化（恒定磁场）而闭合电路的整体或局部在运动。这样产生的感应电动势叫做“动生电动势”。（2） 随时间变化而且闭合电路的任一部分都不动。这样产生的感应电动势叫做“感生电动势”。（3） 随时间变化且闭合电路也有运动。这时的感应电动势是动生电动势和感生电动势的迭加。 【动生电动势与洛仑兹力】法拉第定律作为一个整体是一个实验定律，但其中的一部分，即 不变而闭合电路运动所引起的动生电动势所服从的规律，却可由理论推导。电荷在磁场中运动时要受到洛仑兹力，这正是动生电动势产生的原因。设图3－39中导线ab以速度v向右平移，它里面的电子也随之向右运动。由于线框处在外加磁场中，向右运动的电子就要受到洛仑兹力。根据洛仑兹力的公式 其中e是电子电量绝对值，可知 向下，它促使自由电子向下运动，闭合线框中便出现逆时针方向的电流。产生这个电流的动生电动势存在于ab段中，因此运动着的ab段可看成一个电源，其非静电力就是洛仑兹力。反过来，我们从洛仑兹力出发，则因为 与 垂直，所以每个电子所受的洛仑兹力（绝对值） f=evB 单位正电荷所受洛仑兹力（绝对值） 动生电动势（绝对值） 式中l是导线ab的长度，v是ab在单位时间内移动的距离，故vl是它在单位时间内所扫过的面积，即线框abcda的面积的变化量，于是vBl便是线框的磁通在单位时间的变化量，即磁通变化率dΦ／dl，可见 这与法拉第定律一致，另外根据洛仑兹力的方向判断出的动生电动势方向也与楞次定律一致。以上虽然是从一个特例证明了由洛仑兹力可以推出关于动生电动势的法拉第定律（及楞次定律）。可以证明，这个结论对任意形状的闭合导线在任意恒定磁场中作任意运动造成的动生电动势都成立。这就表明，关于动生电动势的法拉第定律是洛仑兹力公式的必然结果。因此，一般情况下的动生电动势可由下式计算： 积分遍及整条导线。若为闭合导线，上式结果与法拉第定律结果相同；若为非闭合导线，法拉第定律不能直接使用（因Φ对非闭合曲线无意义），但上式仍然成立。 (责任编辑：admin) |