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用二次函数的观点看一元二次方程、不等式，需要借助二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，涉及从联系的角度看待所学知识，认识函数的重要性，体会数学的整体性，发展直观想象、数学抽象等素养，因此是学生学习的一个难点。 高中数学1对1老师为大家带来高一数学新人教A版必修一，第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式知识归纳，一起来学习掌握吧！     教材分析： 1.内容 等式与不等式性质、基本不等式；从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式.  2.内容解析 本章类比初中学过的等式与方程学习了不等式的一些知识.与用方程刻画相等关系类似，用不等式刻画不等关系.解决不等式需要利用不等式的性质，为此，在学习两个实数大小关系的基本事实的基础上，类比等式的性质，先研究了不等式的一些性质；接着，利用不等式的性质研究了基本不等式，并用基本不等式解决了一些最值问题；最后，学习了一元二次不等式，并利用它与二次函数、一元二次方程的联系获得了求解它的一种方法. 关于两个实数大小关系的基本事实是解决等式、不等式问题的逻辑基础.不等式与等式之间既有共性又有差异，所以可以通过类比等式的内容和研究方法，获得关于不等式的内容和研究方法的启发.其中，“运算中的不变性就是性质”指引我们发现了一些不等式的性质；等号没有方向性而不等号具有方向性，这使我们注意到，在不等式两边同乘以一个数（式）时，所乘数（式）的符号对不等式方向的影响；以两个实数大小关系的基本事实为基础，先通过类比，归纳猜想出不等式的性质；再运用逻辑推理证明不等式的性质.这个过程不仅可以使我们学习发现数学关系、规律的方法，而且可以培养我们借助直观理解数学内容、通过逻辑推理证明数学结论的思维习惯. 利用不等式的性质研究了一类重要的不等式---基本不等式.基本不等式是研究不等关系的一种重要形式，它主要刻画两个数的算术平均数、几何平均数之间的不等关系，教材中突出了基本不等式的代数、几何背景及应用基本不等式的基本方法.基本不等式是解决最大（小）值问题的有力工具，是解决不等问题的重要数学模型. 类比用一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式，我们得到了以二次函数为纽带，把一元二次方程、一元二次不等式联系起来的思想方法，并得到了一种利用函数的零点求一元二次不等式解集的简单方法。  声明： (责任编辑：admin) |