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I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x？)(x-x？)[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） (责任编辑：admin) |