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极昼地点0(或24)时太阳高度的计算

http://www.newdu.com 2018-12-04 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    极昼地点0(或24)时太阳高度的计算
    长沙同升湖国际实验学校 全跃标
    正午太阳高度角计算公式H=90°-|φ+δ|已为大家所熟知,但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好,导致错误较多,究其原因,是没有真正弄清其中的奥妙。以下步骤可以引导大家分三种情况进行简单的推理。
    设P点是北纬φ度纬线上的一点,(1)当太阳直射点在北半球北纬δ度(0<δ≤23.5°)纬线上时(如图1)解直角三角形很容易得出H=90°-|φ-δ|。
    
    (2)当太阳直射点在南纬δ度(0<δ≤23.5°)纬线上时(如图2)解直角三角形很容易得出H=90°-|φ+δ|。
    
    (3)当太阳直射点在赤道时(如图3)解直角三角形很容易得出H=90°-φ。
    
    因此,正午太阳高度角计算公式为:H=90°-|纬差|
    ①    已知点与太阳直射点在赤道同侧时(即该点夏半年),纬差为已知点与直射点之差的绝对值:H=90°-|φ-δ|
    ②已知点与太阳直射点在赤道两侧时(即该点冬半年),纬差为已知点与直射点之和的绝对值:H=90°-|φ+δ|
    ③当太阳直射点在赤道上时(即春秋分日时),纬差为已知点的纬度:H=90°-φ
    下面是一道高考模拟题,引起了我对极昼地区0(或24)时太阳高度计算的思考。
    如下图所示是某地一天中0时和正午时刻太阳光线与地面的夹角,据此判断1~2题。
    
    1.该地的纬度位置是( )
    A.70°N    B.75°N    C.70°S    D.75°S
    2.这一天,太阳直射点的纬度位置是( )
    A.15°N    B.20°N    C.15°S    D.20°S
    答案:1.B   2.B
    由图分析该点太阳高度35°时(b光线),太阳位于该点正南方向,太阳高度5°时(a光线),太阳位于该点正北方向,而图表示的是该点一天中太阳不同时刻的太阳高度,因此根据太阳视运动特征,可知该点只有在北极圈到北极点之间,并且出现极昼时才有可能出现图示状况。但如果利用正午太阳高度公式,根据图中所给信息同时求得太阳直射点与该点的地理纬度,是完全没有可能的。是不是存在0(或24)时太阳高度公式呢?答案是肯定的。经过一番思考之后,我认为如果将正午太阳高度看成是一地地方时12点时的太阳高度,那么当一个地点在出现极昼的时间内,就应存在该地地方时为0(或24)时的太阳高度(如图4)。 
    
    计算公式推导如下:
    设北半球一点P在北纬φ度(66.5°≤φ≤90°),太阳直射点在北纬δ度(0°≤δ≤23.5°),此时P点出现极昼现象(如图5)。
    
    在上图中太阳光线是平行照射地球的,MR为P点的地平圈,PK为P点所在纬线的延长线,MO为赤道的延长线,N、S为两极点;H­­0为P点0(或24)时太阳高度角,即∠LPR。
    在上图中由于太阳光线平行,PK与赤道面平行,所以∠LPK=δ,∠RPK=∠RMO,又因为在RT△OPM中∠RMO=90°-φ,所以,H0=∠LPR=δ-(90°-φ),即H0=δ+φ-90°。
    该公式用地理术语来表达为:极昼地点0(或24)时太阳高度为该点地理纬度与直射点纬度之和与90度的差。
    验证:
    ①当H0=0°时(太阳视运动轨迹与地平圈相切),δ+φ=90° 即极昼地区最低纬线圈度数与太阳直射点纬度数互余。
    ②当φ=90°时,H0=δ即在极点上看,太阳周日视运动圈与地平圈总是平行的,一天中太阳高度没有变化,总是等于太阳直射点的纬度,只是随时间变化在天空中的位置不同。
    推论:
    对于出现极昼的地点来说,正午太阳高度公式直接可以写成H=90°-φ+δ,那么与0(24)时太阳高度公式H0=δ+φ-90°联系,即可得出以下推论。
    ①H+H0=2δ即极昼地区某地一天中正午太阳高度与0(24)时太阳高度之和总是等于当日直射点纬度的2倍,还等于极点上太阳高度的2倍。假如H0=0°时,则有H=2δ,即极昼地区最低的纬线圈的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。
    ②H–H0=180°-2φ即太阳视运动周日圈最高点与最低点之间的差别,或者说一天中太阳高度的变化幅度主要与纬度、日期有关。就地区而言,总的规律是由极昼地区最低的纬度向极点方向递减。
    经过这样的推导,诸如以下题目的解决就易如反掌了。
    下图为北半球甲、乙两地某日“太阳运动轨迹图”,图中O表示地平图,箭头为太阳视运动方向,∠1=∠2=23°,据此回答1~2题。
    
    1.甲地的地理纬度是
    A.67°N     B.23°N   C.46°N     D.90°N
    2.乙地的正午太阳高度为
    A.67°   B.23°    C.46°   D.90°
    答案:1.D   2.C (责任编辑:admin)
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