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电磁感应中的能量转化与守恒

http://www.newdu.com 2018-12-01 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    电磁感应中的能量转化与守恒
    江苏省丰县中学特级教师 戴儒京
    能的转化与守恒定律,是自然界的普遍规律,也是物理学的重要规律。电磁感应中的能量转化与守恒问题,是高中物理的综合问题,也是高考的热点、重点和难点。在电磁感应现象中,外力克服安培力做功,消耗机械能,产生电能,产生的电能是从机械能转化而来的;当电路闭合时,感应电流做功,消耗了电能,转化为其它形式的能,如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能,即放出焦耳热,在整个过程中,总能量守恒。
    在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中,要明确什么力做功与什么能的转化的关系,它们是:合力做功=动能的改变;
    重力做功=重力势能的改变;重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加;
    弹力做功=弹性势能的改变;弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加;
    电场力做功=电势能的改变;电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加;
    安培力做功=电能的改变,安培力做正功,电能转化为其它形式的能;安培力做负功(即克服安培力做功),其它形式的能转化为电能。
    以2005年高考题为例,说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。
    例1 如图1所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒abcd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时,导体棒处于静止状态。剪断细线后,导体棒在运动过程中(    )
    
    A.回路中有感应电动势
    B.两根导体棒所受安培力的方向相同
    C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒
    D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能不守恒
    解析:因回路中的磁通量发生变化(因面积增大,磁通量增大)所以有感应电动势;据楞次定律判断,感生电流的方向是a,用左手定则判断ab受安培力向左,dc受安培力向右;因平行金属导轨光滑,所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡),所以动量守恒,但一部分机械能转化为电能,所以机械能不守恒,因此本题选A、D。
    例2 如图2所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
    
    图2
    (1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
    (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
    (3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
    解析:(1)用右手定则判断导体棒的感生电流方向从B向A,用右手定则判断导体棒受的安培力方向向左。
    感应电动势为
    感生电流为
    安培力为
    所以
    (2)这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能(通过安培力做功), 电路的电能通过电阻R转化为焦耳热,所以
    (3)只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零,导体棒才能静止,所以最终将静止于初始位置。此时,导体棒的动能全部转化为电阻R上产生的焦耳热,所以
    例3 图3中MNPQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l为0.40m,电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑,整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s2,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2
    
    图3
    解析:在杆ab达到稳定状态以前,杆加速下降,重力势能转化为动能和电能。当杆ab达到稳定状态(即匀速运动)时,导体棒克服安培力做功,重力势能转化为电能,即电路消耗的电功,所以有
    
    代入数据得:
    感应电动势为
    感生电流为
    其中r为ab的电阻,R为R1与R2的并联电阻,即
    又
    代入数据,解得:R2=6.0
    例4 如图4所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,导轨平面与水平面成θ=37?角,下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg,电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25。
    
    图4
    ⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
    ⑵当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R消耗的功率为8W,求该速度的大小;
    ⑶在上问中,若R=2Ω,金属棒中的电流方向由ab,求磁感应强度的大小和方向。(g=10m/s2,sin37?=0。6,cos37?=0。8)
    解析:(1)由受力分析,根据牛顿第二定律,得:
    
    代入数据,解得
    (2)当金属棒下滑速度达到稳定时,金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功,转化为内能,另一部分克服安培力做功,转化为电能,它等于电路中电阻R消耗的电功;设速度为,在时间内,据能量守恒,有:
    
    代入数据,解得:
    (3)据,解得B=0.4T。
    用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面向上。
    归纳:在同一水平面内,重力势能不变,动能与电能之和守恒,如例2;物体做匀速运动时,其动能不变,势能与电能之和守恒,如例1和例3;如果再有克服摩擦力做功,则势能、内能与电能之和守恒,如例4。在电磁感应现象中,机械能不守恒。 (责任编辑:admin)
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