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机械能守恒定律及其应用探究 张书生 《机械能及其守恒定律》学完后，有些同学不明白机械能守恒的条件究竟是什么，应用时模模糊糊，常出错误。为了搞清机械能守恒的条件，以便正确应用，我们先来认识以下几个概念。 一、需充分明确的几个概念 1．系统：系统是指相互作用着的两个以上物体的组合。我们知道，机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的总称，而势能总是属于系统的，不是只属于单个物体的。例如重力势能属于重物和地球组成的系统，弹性势能则属于弹性体组成的系统。有时，习惯上把机械能说成是单个物体的，这样做不是严谨的，而且常常导致我们对机械能问题无法做出正确的分析。 2．内力和外力：首先要明确“内力”和“外力”都是指系统内的物体所受到的力。其中，系统内物体间的相互作用力叫做系统的内力，系统外的物体对系统内的物体的作用力叫做系统的外力。在处理机械能问题时，内力中总有重力──重物和地球相互作用的引力，但不一定有弹力和摩擦力。 3．内力的功和外力的功：各个内力对系统内各物体所做的功的代数和，叫做内力的功；各个外力对系统内各物体所做功的代数和，叫做外力的功。功的代数不为零叫做“做功”，功代数和等于零叫做“不做功”。 4．机械能的转化：是指重力势能、弹性势能和动能之间的转化；内力中的重力做功时重力势能和动能相互转化。内力中的弹力做功，使弹性势能和动能相互转化。这样的功显然是不会使系统的机械能发生变化的。 5．机械能守恒：是指我们所研究的系统的机械能──重力势能、弹性势能、动能的总和保持不变。 二、机械能守恒条件 1．没有外力做功； 2．内力中没有重力和弹力以外的力做功。 这是因为： 1．外力对系统不做功则系统的机械能不与外界发生交换； 2．内力中没有重力和弹力以外的力做功(若有摩擦力、粘滞阻力及类似这样的内力做功，系统机械能将减少；若有火药爆炸、气体膨胀及类似这样的内力做功，系统的机械能将增加)，则系统内部不发生机械能与其它形式能量的转化。所以具备了这两个条件，系统的机械能就保持不变。 三、应用步骤 1．确定研究对象。就是要明确以“哪几个物体组成的系统”为研究对象； 2．正确分析研究对象内各物体所受的力分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对出现的，然后分清哪几对力是系统的内力，哪几个力是系统的外力； 3．看外力是否对系统做功，内力中有没有重力和弹力以外的力做功。由此即可判定系统机械能是否守恒； 4．按机械能守恒定律列出方程并求解。  例：如图1所示，总长为2L的光滑匀质铁链跨过一光滑的轻质小定滑轮(滑轮大小不计)，开始时底端相平，当略有扰动时某一端下落，则铁链刚离开滑轮的瞬间，其速度多大？ 解析：铁链的一端上升，一端下降是变质量问题，利用牛顿第二定律求解比较麻烦，从能量角度考虑铁链的重心位置变化过程只有重力做功，“光滑”提示我们无机械能损失，则机械能守恒，因此可用机械能守恒定律求解。我们用机械能守恒的一种表述：“动能的增加等于重力势能的减小”给出解答。 另外，零势能参考面的选择也是解题中的一个技巧问题，选择的合适，可以使解题更方便。再者，题中告诉我们，滑轮大小可不计，因此，起初链条的重心位置应在对折的正中央。这里，我们就取铁链左右两段的重心位置为零势能参考点，我们可以这样设想，铁链的运动过程可以看成是左边的一段移到了右边一段的下端，系统重力势能减少，也只是这一段重力势能的减少，而这一段重心位置下降L，设单位长度的质量为ρ，故重力势能的减少量为ρL·g·L，则由机械能守恒定律可得 ρL·g·L＝  ·ρ·2L·v2解得v＝  。
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