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关于平抛运动的研究 陕西理工学院物理系物理061班 邢星 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君 平抛物体的运动，是比较典型的曲线运动，平抛物体的运动具有以下特点。 1．运动时间只由高度决定 设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式  可得： ，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。2．水平位移由高度和初速度决定 平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移  ，将代入得： ，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。例1 如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va、vb沿水平方向抛出，经过时间ta、tb后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）  A．ta>tb，va<vb B．ta>tb，va>vb C．ta<tb，va<vb D．ta<tb，va>vb 分析与求解：由图可以看出小球ａ抛出时的高度大于小球b，由公式 或“1”中结论可知，小球a运动时间大于小球b运动时间。由题意知，两小球的水平位移相等，由公式s=vt或“2”中结论可知，小球a的初速度大于小球b的初速度。因此，本题正确选项是A。 3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等 由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。运动中，其水平运动的速度保持不变，  时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的分速度的变化量为 ，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：，方向竖直向下。由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍 如图2所示，物体被以水平初速度vo抛出后，t时刻其速度的偏向角为图中的α角，位移的偏向角为图中的β角，则：   ， ，由此两式可知： 。 5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点 设平抛开时后，t时刻速度矢量的反向延长线与这段时间里水平位移矢量的交点为A，图3中的角α与图2中的α相同，即：  ，而 。 6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍 设物体被从倾角为θ的斜面上的O点以水平初速度vo抛出，t时刻落在斜面上距O点为L的A点，速度矢量v方向与水平方向的夹角为α。则 ，物体O点运动到A点过程中在水平方向和竖直方向上分别有： ， ，由此三式可得： 。  其实，从图4可以看出，物体落在斜面时的位移偏向角等于斜面的倾角θ，由结论“4”亦可得出此结论。 例2 如图5所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）   A．tanφ=sinθ B．tanφ=cosθ C．tanφ=tanθ D．tanφ=2tanθ 分析与求解：由上述结论或证明过程可知，本题选D。 7．从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向与斜面的夹角与物体抛出时的初速度无关 由结论“6”的证明可知， 物体落在斜面时的速度方向与斜面夹角为（α-θ），而  ，由此式可以看出，物体落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角与初速度无关，只取决于斜面的倾角。
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