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追及问题的求解策略 河南省卢氏县第一高级中学 左开发 一、解决追及、相遇问题的思路：先画运动过程示意图 （一）紧紧把握住两个关系、一个条件 两个关系：位移关系、时间关系 同时同地出发 X1=X2 t1=t2 同时不同地出发 X前=X后+X0 t1=t2 不同时同地出发 X1=X2 t先=t后+t0 不同时不同地出发 X前=X后+X0 t先=t后+t0 一个条件：速度相等往往是两物体相距最远、最近，恰好追上和避免相撞的临界条件。（  ，间距增大； ，间距减小。）（二）常见实例分析 匀速追匀减速：①速度相等时间距最大；②最终一定能追上；③注意判断停止时间。 匀减速追匀速：①速度相等时若追不上则永远追不上，此时间距最近；②速度相等前追上则会两次相遇。 匀速追匀加速：①速度相等时若追不上则永远追不上，此时间距最近；②速度相等前追上则会两次相遇。 匀加速追匀速：①速度相等时间距最大；②最终一定能追上。 二、具体处理方法： （一）数学函数法 1．选取同一个参考点，分别把前后两个物体的位移表达式X前、X后写出来； 2．ΔX=X前―X后，当ΔX=0所求解即为相遇时刻；（因为我们高中阶段匀速直线运动、匀变速直线运动间的相互追及问题，则ΔX一定是一个与t有关的二次函数，对称轴所对应的值即为极值。） 3．判断所求解的物理意义。（常见错误：减速问题未计算停止时间） （二）图像法 1．仔细审题，作出两物体的v-t图像； 2．v-t图像与t轴所围的面积即表示位移，面积相等说明两物体相遇；（若两物体不同地出发，当面积差等于初距离则为相遇。） 3．速度相等时均为对应求极值的临界条件。 三、例题导航： 例.（2008年四川卷）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？ 解法一：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有：  ①  ②式中，t0 =12s，sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有：  ③式中s＝84m。由①②③式得  ④代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2有:  ⑤解得t1=6s，t2=18s ⑥ t2＝18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6s。 解法二：  设加速时间为  s，则此时B的速度变为 ，可以作出A、B的v-t图像速度—如图所示：根据v-t图像与t轴所围的面积即表示位移，已知12s时两车相遇，初状态B车在A车前84m，即图中阴影面积等于84m。  解方程得：t1=6s，t2=18s（舍去） 所以B车加速行驶的时间为6s。 (责任编辑：admin) |