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利用v-t图象测量加速度 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君 匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，它的v-t图象是以时间t为横轴、速度v为纵轴的平面直角坐标系中的一条倾斜直线，直线与t轴正方向夹角的正切（数学上称之为直线的斜率），表示加速度。 例1．某质点匀变速直线运动的v-t图象如图1所示，已知图象上 a、b两点的坐标如图所示。求质点运动的加速度。  解析：如图2所示，过a点做t轴的平行线，过b点做v轴的平行线，两线交于c点。在直角三角形acb中，角α等于图象与t轴正方向间的夹角。所以：质点运动的加速度为：  ，加速度为正，说明加速度方向与速度方向相同，质点做匀加速直线运动。利用打点计时器可以测出匀变速运动小车连续相等时间里的位移，利用平均速度定义式可以算出各段时间里的平均速度。若用这个平均速度近似代替各段时间中点时刻的瞬时速度，可计算出打出各点时刻小车的运动速度；若建立v-t直角坐标系，将时刻t和所对应的速度v所代表的点描在v-t坐标平面，用平滑线条将其连接，就得到小车运动的v-t图象，利用例1的方法，可求出小车运动时的加速度。 【点评】只要知道图象上各点的坐标，在图象上任选两点，都可以计算出加速度。 例2．图3是某同学使用50Hz低压交流电源，通过打点计时器打出的小车匀加速直线运动的一段点迹清晰无缺失，且各点在同一直线上的一段纸带。该同学标出的记数点如图所示（图中相邻两记数点间由四个点未画出），从左向右依次测出两相邻计数点间的距离分别是：  ， ， ， ， ， ， ， 。请依据这些数据，运用v-t图象求出小车运动的加速度。 解析：打出相邻计数点的时间为：T=0.1s。可用打某计数点前一点到后一点的时间（0.2s）里小车的平均速度表示打该点时（这段时间的中间时刻）的瞬时速度，例如用打0点到打2点时间里的平均速度表示打1点时的瞬时速度。 所以，打第1、2、3、4、5、6、、7记数点时，小车的速度分别为：  ， ， ， ， ， ， ；对应的时刻分别为：0.1s，0.2s，0.3s，0.4s，0.5s，0.6s，0.7s。在v-t坐标平面描点连线如图4所示，在图象上任选较远的两点，利用例1中的方法算得：小车的加速度大小为： 。 【点评】测量用的纸带，要选点迹清晰无缺失，且各点在同一条直线上的部分；确定计数点时，为了计算方便，通常取时间间隔为0.1s。 用v-t图象求加速度，比求出几个加速度值，再求这几个值的平均值表示加速度，误差更小。 建立直线图象，用图象与坐标轴的交点（图象的截距）、图象与横轴正方向夹角正切（直线的斜率）求出所测物理量，这是物理实验中数据处理的常用方法。 (责任编辑：admin) |