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力的分解情况探析 江西省都昌县和第一中学 李一新 将一个已知力分解为两个分力时，若不加任何条件限制，在理论上，可以分解为无数对大小、方向不同的分力。若已知某个分力的大小或方向时，在人教版普通高中课程标准实验教科书《物理①》（必修）的第三章第五节“力的分解”的“问题练习”第2题中，要求用作图法求出①已知两个分力的方向；②已知一个分力的大小和方向；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，三种条件下解的情况。第①②两种条件下的解比较简单，对于第③种条件下的解在教师教学用书中解答也比较简略，实际上，除了上述三种条件外，还有一种已知两个分力的大小的条件，为了对这四种条件下解的情况有一个全面正确的认识，今对这四种条件下解的情况作一详细分析，供各位同仁参考。 一、已知两个分力的方向 如图1所示，若已知两个分力的方向，以已知力F的箭头C端分别作F1的方向线和F2的方向线的平行线，交F1的方向线和F2的方向线于D和E点，如图2所示，则OD和OE长度就是F1和F2的大小，且是唯一值。  可见，已知两个分力的方向，解的情况是唯一解。 二、已知一个分力的大小和方向 如图3所示，若已知一个分力F1的大小和方向，连接力F的箭头C端和F1的箭头D端，再过O、C点分别作CD和OD的平行线，两线交于E点，如图4所示，则OE的长度就是力F2的大小，OE的方向就是力F2的方向，且是唯一的。  可见，已知一个分力的大小和方向，解的情况也是唯一解。 三、已知一个分力的大小和另一个分力的方向 如图5所示，若已知一个分力F1的方向和F2的大小（图中未画出）。过F的箭头C端作F1的方向线的平行线CA，以尾端O为圆心，F2的大小为半径画一个圆，关于圆与F1的方向的平行线CA之间的关系，可分以下4种情形来加以分析：  （1）当  时，圆与平行线CA相离，没有交点，如图6所示，不能构成一个平行四边形，故此情形时，无解。 （2）当  时，圆与平行线CA相切于E点，如图7所示，连接OE，再过C点作OE的平行线，与F1的方向线相交于D点，则OE的长度就是力F2的大小，OE的方向就是力F2的方向，OD的长度就是力F1的大小，故此情形时，解的情况是唯一解。（3）当  时，圆与平行线CA相交于H、G两点，连接OG，再过C点作OG的平行线，交F1的平行线于E点，则OG的长度就是力F2的大小，OG的方向就是力F2的方向，OE的长度就是力F1的大小。同理，连接OH，再作出另一个平行四边形，可以得到F1和F2的另一个解，如图8所示。 若  时，圆与平行线CA相交的两点中，一点相交在C点，此时F2的大小和方向与F的大小和方向相同， 。另一点相交于E点，如图9所示，此时F2的大小与F的大小相等，方向与F的夹角为（1800－2θ）， 。 故此情形时，解的情况是两解。 （4）当  时，圆与平行线CA只相交一点E，如图10所示，连接OE，再过C点作OE的平行线，与F1方向线相交于D点，则OE的长度就是力F2的大小，OE的方向就是力F2的方向，OD的长度就是力F1的大小，故此情形时，解的情况是唯一解。 可见，已知一个分力的大小和另一个分力的方向，解的情况是复杂的，有无解、唯一解和两解。 四、已知两个分力的大小 若已知两个分力F1和F2的大小，分别以F的箭头C端为圆心，F2的大小为半径画一个圆，箭尾O为圆心，F1的大小为半径画一个圆，关于两圆之间的关系，可分以下5种情形来加以分析： （1）当  时，两圆相离。两圆没有交点，如图11所示，不会构成一个平行四边形，此情形下，无解。 （2）当  时，两圆外切。切点为D，如图12所示，两个分力的方向位于一条直线上，且只有当两个分力同向时有一解，两个分力方向反向时无解。  （3）当  时，两圆相交。交点为D、E，连接CD．OD，再过C点作OD的平行线，过O点作CD的平行线，两线相交于G点，则OG的长度就是力F2的大小，OG的方向就是力F2的方向，OD的长度就是力F1的大小，OD的方向就是力F1的方向。同理，连接CE、OE，作出另一个平行线四边形，可得F1和 F2的另一个解，如图13所示。（4）若  ，当 时，两圆内切。切点为D，如图14所示，两个分力的方向位于一条直线上，且只有当两个分力反向时，有一解，两个分力同向时，无解。  （5）若 ，当 时，两圆包含。两圆没有交点，如图15所示，不会构成一个平行四边形，此情形下，无解。总之，关于力的分解只有在已知两个分力的方向和已知一个分力的大小和方向时，其解一定是唯一解，其它情形时，解的情况较复杂，必须认真加以分析。 (责任编辑：admin) |