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求夹角的再认识 湖北省武汉市东湖中学 杨 帆 有这样一个题目： 已知向量a=(  ，2)与b=( ，5)的夹角是钝角，则的取值范围是 ．分析：作为两向量的夹角  的取值范围在[ ， ]那么只有a·b<是不够的，还要排除=的情况a·b= + < > ．对于=，可以直接利用夹角公式列出这样的一个式子 ，解出结果是 ．本题>正好不含从而最后的结果就是>．做完后有的学生武断的认为对于这样的题目只需计算a·b<就可以了，这是不正确的，再来看这样的一个题目：已知向量a=(  ， )与b=(， )的夹角是钝角，则的取值范围是 ．分析：利用 a·b=  + << ．对于=的排除可以夹角公式解方程 而后排除掉这个的值，但这个方程解起来较复杂．可利用a、b反向，由两向量平行的坐标运算可得  =，解得 ，再将其排除即可，最后得到的取值范围是<且 ．这样看来作为已知夹角范围，求参数范围这类题目是一定要把特殊情况排除掉的，而排除的过程运用向量平行的坐标表示是很容易排除的．那么若已知两向量的夹角为锐角的时候还应该排除 =的情况，这时用到的也是两向量平行的坐标表示．(责任编辑：admin) |