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判一个数能否被“7”整除的“招” 陕西汉中市第八中学二（七）班 康积昊 在小学，我们已学过怎样判断一个数能否被“3”整除。但如果要问“怎样判断一个数能否被‘7’整除”时，恐怕就不知从何入手了吧！ 我们可以用代数知识进行探讨： 设数A=10x+y(x为大于0的整数，y=0,1,2,3,4,......,9). 则A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y. 观察上式便知，如果任何一个正整数A（即10x+y)能被7整除，那么x-2y也必须被7整除。 例如 3199能被7整除吗？ 由上面得出的结论可知，3199这个数中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301. 要判断3199能否被7整除，只要看301能否被7整除便可以了。但301这个数较大，一时看不出来，所以用301作为一个新数，此时x-2y=30-2×1=28。而28一看便知能被7整除，所以301能被7整除，进而3199也能被7整除。 由此看出，一个数能否被7整除，只要看用“去掉这个数的末位后得到的新数再减去末位数的2倍”，当它们的差能被7整除时，这个数就能被7整除；当它们的差不能被7整除时，这个数便不能被7整。如果要判断的数比较大时，可连续多次使用上面的方法。 这种方法不比用7去试除要简便一些吗？ （选自《中学生数学》期刊 2000年8月下） |