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圆周率π的故事五则 陆海泉 一、只有上帝才知道π的精确值 公元前三世纪，古希腊的天才数学家阿基米德不用度量而是用思考的方法，找到了圆周率的一个精确到 0.01的近似值，并且用  来表示·阿拉伯的大数学家穆罕默德·本·本兹氏所写的《代数学》里，在关于圆周长的计算方面，有如下一段话：“最好的方法是把直径乘以 ，这里最迅速简单的方法，只有上帝才知道比它更好的方法了．”二、我国古代的光辉成就 在我国古代，众多的数学家对  的研究的显赫成果为数学史的发展作出了杰出的贡献．战国时期的《周髀算经》一书记载“圆径一而周三”，即。 =3，称古率；西汉刘歆（公元前30年）制作了一个铜斛，由其容量推算出； =3.1457，称歆率；东汉张衡（公元78—139）通过球体积计算，推出 =3.1623，称衡率；三国时代的魏国景元四年（公元263年），被当今世界公认为著名的大数学家的刘徽，首次运用在圆内作正多边形的方法对圆周率进行了科学计算，创立了驰名古今中外的“割圆术”．他用国内接正3072边形，算出 =3.1416,并可用 表示．他用圆内正192边形算出=3.14，并用 表示，后人称之为微率。南北朝时期的祖冲之画了一个直径一丈的回，并从正六边形、正十二边形开始，一直用针尖画出了正二万四千五百七十六边形，经反复计算，得到3. 1415926＜ ＜3. 1415927．这是世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率．祖冲之还用 近似地代替，称密率，亦可用 代替，称疏率；祖冲之的发现是空前的，为了纪念他的伟大功绩，后人把分数 又叫做祖率．在祖冲之以后一千多年，荷兰的工程师安托尼茨大约于1585年才得到 这个代表的分数．三、“精确值”毫无精确意义 十六世纪，欧洲莱顿地区的声道尔夫将 计算到小数点后35位，并且在遗嘱上写明，要后人把这个的数值刻在他的墓碑上，这就是著名的“墓志铭”，墓碑上刻下的。值是：3.14159265358579323846264338327950288。随着现代科学技术的发展，借助计算机计算 的值就容易得多了．1949年算到2035位，1958年超过了一万位，1973年超过了300万位，1993年日本的科学家借助于先进的计算机，已把算到了800万位以后。1979年10月日本人左奇英哲把 的值背诵到小数点后两万位，被人们称为“世界上记忆力最强的人．”古代和现代数学家不断有人要想打破值的纪录，实际上并无多大意义．原苏联数学家格拉维夫斯基证明了的值即使算到100位已完全没有必要了．他算出，假设有一个球体，它的半径等于地球到天狼星的距离 公里，在这个球中装满了微生物，假定球的每1立方毫米中有 个微生物，然后把所有微生物排列在一条线上，使每两个相邻微生物的间距重新等于地球到天狼星的距离，那么，拿这个幻想长度来作为圆的直径，取的值们确到小数点后100位，可以算出这个巨圆的周长们确到 毫米以下．法国天文学家阿拉哥曾说过“无休止地追求的精确值，没有丝毫精确意义”．四、异彩纷呈的表达式 在计算 的过程中，数学家们还发现，可以用下面一些结构独特、形式优美的式子来表示： （韦达恒等式）  （布朗克连分式）  （华里达表达式）  （弗格森等式）  （来布尼兹无穷级数）  （欧拉等式） 五、千古难题终解开 在漫长而又艰难的探求 的值的过程中，又一个千古难题获得解决。这个难题就是数学家们两千年前就从事研究的名题“与圆等积的正方形的作法”。由  ，可知解决这一难题的关键是怎样作已知线段r的倍。虽然，作已知线段的  倍、  倍、......已经解决，可是，两千年来，关于怎样作已知线段的倍，无数的数学家和数学爱好者所作的艰辛努力都是徒劳。1882年，德国数学家林德曼严格地证明了是一个不同于、......的超越数，它不可能是一个有理系数方程的根。这就说明了在几何学上用尺规作 r不可能。可惜的是1882年以后，仍然有许多不明者，还没有停止他们不会有结果的的尝试。参考资料 1 傅钟鹏著《十大数学家》。南宁：广西科学技术出版社，1997年。 2 潘有发著《初等数学史话》。西安：陕西人民教育出版社，1995年。 （选自《中学生数学》期刊 2001年5月上） |