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所有复方程都有解吗 张佳 由于许多实方程在实数域里没有解，而在复数域里却有解，因此给我们造成一种印象，以为只要是复方程就有解。其实不然，并非所有复方程都有解。 已知复方程f(z)=0，令z=x+iy,(x,y∈R)得：  。此处 、 分别是经整理后的实部和虚部函数，皆为实函数，根据复数相等意义有实方程组  （1）因此只有方程组（1）。 在实数范围内有解时，复方程f(z)=0才有解。 下面是苏州大学出版社出版的高二《数学教学与测试》中一道复数题目的一部分，我们来证明它无解。 已知，  求z。解：原方程变形为|z|-z=i-1, 设z=x+yi,（x,y∈R） 则  。于是有  （2）式代入（1）式得  ，两边平方，解得x=0。 ∵x-1≥0,x≥1,∴x=0是增根，所以原方程无解。 （选自《中学生数学》期刊 2001年11月上） |