|
《4.1 圆的方程》测试题 一、选择题 1.(2012辽宁)将圆  平分的直线是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查圆的一般方程和标准方程的互化，以及圆的几何性质. 答案：C. 解析：将圆的一般方程 化为标准方程 后可知，圆心坐标为(1，2)，而平分圆的直线必定经过圆心，经验证可知，答案应选C.2.(2009重庆)圆心在  轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查圆的方程的求法. 答案：A. 解析:设圆心的坐标为(0，  )，∴ ，解得 ，∴圆的方程为.本题也可用验证法或圆的性质求解.3.(2009宁夏海南)已知圆  ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆的方程为( ).A.  B. C.  D. 考查目的：考查圆的方程的求法，对称的两个圆的有关性质. 答案：B. 解析:设圆 的圆心为( ，)，依题意得 ，解得 .又∵对称的两个圆的半径相等，∴圆的方程为.二、填空题 4.(2011安徽改编)若直线  过圆 的圆心，则的值为 .考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，以及直线上的点与方程的关系. 答案：1. 解析：∵圆 的一般方程可化为 ，∴圆心的坐标为(-1，2)，代入直线方程得， .5.(2011辽宁文)已知圆C经过点A(5，1)，B(1，3)，圆心在  轴上，则圆C的方程为 .考查目的：考查圆的性质，直接法求圆的方程和待定系数法等. 答案：  .解析:设圆心C的坐标为  ，由 得， ，解得 ，∴ ，∴圆C的标准方程为.6.(2010上海文)圆  的圆心到直线 的距离 .考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，及点到直线间的距离公式. 答案：3. 解析：圆 的一般方程可化为 ，∴圆心C的坐标为(1，2)，它到直线的距离为 .三、解答题 7.(2012湖南理)在平面直角坐标系  中，曲线的点均在  外，且对上任意一点M，M到直线 的距离等于该点与圆上点的距离的最小值，求曲线的方程.考查目的：考查点与圆的位置关系及动点轨迹方程的求法. 答案：  .解析：设点M的坐标为  ，由已知得 .易知圆上的点位于直线的右侧，于是 ，∴ ，化简得曲线的方程为.8.已知圆心为  的圆经过点 (0， )， (1， )，且圆心在直线 ：上，求圆心为的圆的标准方程.考查目的：考查圆的标准方程的求法. 答案：  .解析：∵A(0，-6)，B(1，-5)，∴线段AB的中点D的坐标为  ，直线AB的斜率 ，∴线段AB的垂直平分线 的方程是 ，即 .由 解得 ，∴圆心的坐标是(-3，-2)，圆的半径长 ，即圆心为的圆的标准方程是.(责任编辑：admin) |