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必修2综合测试 1．以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．等腰三角形 2．已知  则 的值等于（ ）.A． 0 B．  C．  D．93．设f(x)＝  ＋m，f(x)的反函数f (x)＝nx－5，那么m、n的值依次为（ ）A．  , －2 B． － ， 2 C． , 2 D． － ，－24．已知f(x  )＝lgx(x>0)，则f(4)的值为（ ）A． 2lg2 B．  lg2 C．  lg2 D． lg45．函数y＝log  (－2x２＋5x＋3)的单调递增区间是（ ）A．（－∞,  ） B． C．(－ ,) D．[,3]6．关于直线  以及平面 ，下面命题中正确的是（ ）A．若  则 B．若 则  C．若  且 则  D． 若 则 7．若直线m不平行于平面  ，且 ，则下列结论成立的是（ ）A． 内的所有直线与m异面 B．内不存在与m平行的直线C． 内存在唯一的直线与m平行 D．内的直线与m都相交8．正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）  A． B．  C． D． 9．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的 正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A．  B．5 C．6 D． 10．已知直线  的倾斜角为a-150，则下列结论正确的是（ ）A．00  <1800 B．150<a<1800 C．150 <1950 D．150 <180011．过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是（ ） A．  B． C．  D． 12．直线x+y+a=0半圆y=-  有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）A．  B．[1, ] C．[-,-1] D．( -,-1)13．与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________． 14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________． 15．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-∞,0  上函数递减;丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值. 如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 ． 16．若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，则  的最大值 ________________．17．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C． 18．已知函数  对任意实数 都有 ，且当 时， ，求在 上的值域．19．已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面 ，CD||平面，AC =E，AD=F，BD=H，BC=G.（1）求证：EFGH是一个平行四边形； （2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．  20．已知点A(0，2)和圆C：  ，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的 方程． 21．已知圆方程  ,且p 1,p R,求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程． 22．设函数  定义在R上，当 时， ，且对任意 ，有 ，当 时 ．证明（１）  ；(2）证明： 在R上是增函数；(3)设 ， ，若 ，求 满足的条件．参考答案： 1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x＋3y＋10＝0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.  ; 17. (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1. (2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1. ∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C . ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.; 18. 解：设  , 且 ， 则 ， 由条件当时，  又   为增函数， 令 ，则 又令  , 得 ,  ， 故 为奇函数， ， ,  上的值域为 .19. 证明：（1）  （2）  AB||EG  , 同理 又   AB=CD=a  EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.20. 解：（1）反射线经过点A（0，2）关于x轴的对称点A1（0，-2），这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1（0，-2）到这个圆的切线长  . (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.21. 解：（1）分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0, 由  , 即圆恒过定点（2，2）.(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为  , 消去参数p得: x+y-4=0 (x  2).（3）设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则  ,两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x . 22. 解：（1）令  得 ， 或.若 ，当 时，有 ，这与当 时， 矛盾， .（2）设  ，则，由已知得 ，因为 ， ，若  时， ，由  得  ，因为, ， 即 .(责任编辑：admin) |