2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0,1) 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上,值域是或; (2)若,则;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数,总有; (4)当时,若,则; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式) 说明:1注意底数的限制,且; 2; 3注意对数的书写格式. 两个重要对数: 1常用对数:以10为底的对数; 2自然对数:以无理数为底的对数的对数. 对数式与指数式的互化 对数式指数式 对数底数←→幂底数 对数←→指数 真数←→幂 (二)对数的运算性质 如果,且,,,那么: 1?+; 2-; 3. 注意:换底公式 (,且;,且;). 利用换底公式推导下面的结论(1);(2). (责任编辑:admin) |