虽然说数学是高中生学习的一个难点,但是只要在考前好好复习巩固,了解相关的数学概念,牢记数学公理,扎实基础,就能在考试中取得一个不错的成绩。小编整理了考前复习备考,高一数学必修一集合知识点总结如下。 一、集合相关概念 1、集合中元素的特性 ⑴元素的确定性:组成集合的元素必须是确定的。 ⑵元素的互异性:集合中不得有重复的元素。 ⑶元素的无序性:集合中元素的排列不遵循某种顺序,是随意排列的。 2、集合的表示方法 ⑴列举法:将集合中元素一一列出。 ⑵描述法:将集合中元素的公共属性用语言描述出来。 ⑶解析法:用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。 ⑷图示法:用韦恩图直观的画出集合中的元素。 3、集中特殊数集的表示方法 自然数集: N 正整数集:N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 空集:Φ 二、集合间的基本关系——子集与真子集 1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集:A?A。 2、如果A?B 且 A≠B,则,A是B的真子集。 3、传递性:如果A?B,B?C,则A?C。 4、如果A?B且B?A,则A=B。 5、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 6、有n 个元素的集合,有 2n个子集,有2n-1 个真子集。 四、函数的相关概念 1、函数:设A、B为非空集合,如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 ★2、函数定义域的解题思路: ⑴ 若x处于分母位置,则分母x不能为0。 ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶ 对数式的真数必须大于0。 ⑷ 指数对数式的底,不得为1,且必须大于0。 ⑸ 指数为0时,底数不得为0。 ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴ 表达式相同:与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵ 定义域一致,对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴ 观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶ 配方法:主要用于二次函数,配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷ 代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴ 平移变换:在x轴上的变换在x上就行加减,在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵ 伸缩变换:在x前加上系数。 ⑶ 对称变换:高中阶段不作要求。 6、映射:设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于A中的任意仪的元素x,在集合B中都有唯一的确定的y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴ 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。 ⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集。 8、复合函数:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),则,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),称为f、g的复合函数。 (责任编辑:admin) |