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让数学帮你理财

http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    
    某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯,提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外(见附表),更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值,但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起,正好意味着利息随时间递增的关系。
    

    储蓄计划优惠年息一览表
    

    每月存款(港币)$1,000
    

    存期(月)
    

    每年复息利率
    

    到期存款(港币)
    

    利息(港币)
    

    到期本息金额(港币)
    

    9
    12
    15
    18
    24
    

    6.625%
    7.125%
    7.375%
    7.75%
    8.00%
    

    9,000
    12,000
    15,000
    18,000
    24,000
    

    252
    473
    759
    1,146
    2,106
    

    9,252
    12,473
    15,759
    19,146
    26,106
    

     
    银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否,总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。
    这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息,而存款期限愈长,利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来,且让我们设为每月存款的金额,而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说,存款期限为9个月,从表中得知每年复息利率是6.625%,因此月息利率为6.625%÷12,即约是0.5521%。
    存款1个月后,到期本息金额:
    存款2个月后,到期本息金额:
                               
    存款3个月后,到期本息金额:
                               
    余此类推,存款个月后,到期本息金额应为:
       
    为了简化这数式,设
    因此,
    括号内的数式在数学上称为等比级数(geometric progression):
    首项(first term)是,公比(common ratio)亦是。利用公式,我们便可把的数式写成:
                 
    现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”:
                  
                          
    代入数式
                    (准确至最接近的整数)
    表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算,看看表中列的数字是否有错误吧。
     (责任编辑:admin)
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