斯隆先生有四片果树林分别种了苹果树、柠檬树、柑橘树和桃树。 (1)果树林的果树都成行排列,每片果树林中各行的果树棵数相等。 (2)苹果林的行数最少,柠檬林比苹果林多一行。柑橘林比柠檬林多一行,桃树林又比柑橘林多一行。 (3)有三片果树林,每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。 在这四片果树中,哪一片边界上的果树与其内部的果树棵数不相等? (提示:用代数式表示(3)中提到的那三片果树林边界上果树的棵数和内部果树的棵数。对于这三片果树林的相邻边上果树的棵数,只有四对可能的值。) 答 案 如图所示: 根据{(1)果树林的果树都成行排列,每片果树林中各行的果树 棵数相等。},设{(3)有三片果树林,每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。}中提到的三片果树林的两条相邻边上果树的棵数分别为x和y。于是边界上果树的棵数等于(y+y)+(x-2)+(x-2),即2y+2x-4;而内部果树的棵数等于(x-2)×(y-2)根据{(3)有三片果树林,每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。}, 2y+2x-4=(x-2)(y-2) 解出x, 于是y必须大于4,而y-4必须整除4y-8。 经反复试验,得出以下四对数值:
(这里是全部可能的数值,因为(4y-8)/(y-4)等于4+8/(y-4),要使8/(y-4)为正整数,y必须是5、6、8或者12。) 根据{(2)苹果林的行数最少,柠檬林比苹果林多一行。柑橘林比柠檬林多一行,桃树林又比柑橘林多一行。},一定是苹果林有5行,柠檬林有6行,柑橘林有7行,桃树林有8行。 由于有7行果树的柑橘林不能满足条件(3),所以边界上的果树与内部的果树棵数不相等的果树林是柑橘林。 (责任编辑:admin) |