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数系的扩充与复数的概念

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    一. 教学内容:数系的扩充与复数的概念
    二. 学习目标
    掌握复数的概念、复数的表示方法及其几何意义,复数的模
    三. 考点分析
    1. 复数及分类
    形如
    
    2. 复数相等的充要条件
    
    3. 数集间的联系:
    4. 复数集C与复平面上的点集和以原点为起点的向量集是一一对应的,见图。
    
    注:
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)
    6. i的幂
     互为共轭复数,且
    8. 的性质
    记 ,则
    【典型例题】
    例1. 当m为何实数时,复数解:(1)z为实数,则虚部
    解得m=2
    ∴ m=2时,z为实数
    (2)z为虚数,则虚部
    解得
    ∴当 时,Z为虚数
    (3)z为纯虚数
    解得∴ 当
    例2. 求同时满足下列条件的所有复数z:
    (1)解:
     是实数,且
    ∴ *
    当b=0时,*化为 时,*化为
    ∴ 相应的 (舍),
    因此,复数z为:
    例3. 已知复数z满足解:
    ∵
    
    依题意得
    由③得
    (1)当 与②矛盾
    ∴ 时,由①得 ,求解:
    
    
     ,满足
    (1)若
    (2)若 ,求 的取值范围。
     是一个实系数一元二次方程的两个虚根,因此必共轭,
    可设 ,则<7" >
    由
    即:
    ∵
    ∴
    ∴
    由于 ,可解得
    令
    在
    【模拟试题】
    一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
    1. “ ”是“ B. D. 的结果为( )
    A.
    4. 若 ,则z对应的点的轨迹是( )
    A. 圆 B. 两点 C. 线段 D. 直线
    5. 复数 ,且 的最小值是( )
    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
    二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    7. 计算: _________
    8. 若 ,则 = 。
    9. ,且 ____________
    三、解答题(本大题共4题,共50分)
    11. 在复数范围内解方程 ,且 为纯虚数,求z。
    13. 若复数z满足 ,求 的最大、最小值。
    14. 若复数z满足 ,求证:
    
    【试题答案
    1. A
    提示:若 为共轭复数,则 ,但若 ,但 不能互为共轭复数,因此应选A。
    2. C
    提示:由
    
    这里用到了 的周期性结论。
    4. A
    提示:设
     (由
    
    提示:注意利用 简化运算
    
    8.
    提示:设
    则有 联立得
    
    
    11. 解析 原方程化简为 ),代入上述方程得 解得
    ∴原方程的解是
    
    
     ,则
    
    化简,得 表示点 到原点O(0,0)的距离,而点(x,y)在圆C上
    由平面几何知识,可知|z|的最大值为
    解法二:利用复数的模的性质
    
    解这个关于 的不等式,得
     代入
    
     时, 取最大值 时, 取最小值
    
    
    
     (责任编辑:admin)
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