高中期末考试越来越近了,鉴于数学知识点的重要性,小编为您提供了这篇双曲线方程知识点归纳总结,希望对同学们的数学有所帮助。 双曲线方程 1. 双曲线的第一定义:
 ⑴①双曲线标准方程:
 . 一般方程:
 . ⑵①i. 焦点在x轴上: 顶点:
 焦点:
 准线方程
 渐近线方程:
 或
 ii. 焦点在
 轴上:顶点:
 . 焦点:
 . 准线方程:
 . 渐近线方程:
 或
 ,参数方程:
 或
 . ②轴
 为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率
 . ④准线距
 (两准线的距离);通径
 . ⑤参数关系
 . ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程
 (
 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点) “长加短减”原则:

 构成满足

 (与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)
 ⑶等轴双曲线:双曲线
 称为等轴双曲线,其渐近线方程为
 ,离心率
 . ⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.
 与
 互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:
 .
 ⑸共渐近线的双曲线系方程:
 的渐近线方程为
 如果双曲线的渐近线为
 时,它的双曲线方程可设为
 . 例如:若双曲线一条渐近线为
 且过
 ,求双曲线的方程? 解:令双曲线的方程为:
 ,代入
 得
 . ⑹直线与双曲线的位置关系: 区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条; 区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条; 区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条; 区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条; 区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线. 小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. (2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入
 法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ⑺若P在双曲线
 ,则常用结论1:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距离比为m︰n. 简证:
 =
 . 常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 这篇双曲线方程知识点归纳总结,是精品小编精心为同学们准备的,祝大家学习愉快!
(责任编辑:admin) |