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高中双曲线方程知识点归纳总结

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    高中期末考试越来越近了,鉴于数学知识点的重要性,小编为您提供了这篇双曲线方程知识点归纳总结,希望对同学们的数学有所帮助。
    双曲线方程
    1. 双曲线的第一定义:
    

高中双曲线方程知识点归纳总结
    ⑴①双曲线标准方程:
    

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    . 一般方程:
    

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    .
    ⑵①i. 焦点在x轴上:
    顶点:
    

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    焦点:
    

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    准线方程
    

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    渐近线方程:
    

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    或
    

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    ii. 焦点在
    

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    轴上:顶点:
    

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    . 焦点:
    

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    . 准线方程:
    

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    . 渐近线方程:
    

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    或
    

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    ,参数方程:
    

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    或
    

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    .
    ②轴
    

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    为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率
    

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    . ④准线距
    

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    (两准线的距离);通径
    

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    . ⑤参数关系
    

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    . ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程
    

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    (
    

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    分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
    “长加短减”原则:
    

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    构成满足
    

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    (与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)
    

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    ⑶等轴双曲线:双曲线
    

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    称为等轴双曲线,其渐近线方程为
    

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    ,离心率
    

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    .
    ⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.
    

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    与
    

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    互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:
    

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    .
    

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    ⑸共渐近线的双曲线系方程:
    

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    的渐近线方程为
    

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    如果双曲线的渐近线为
    

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    时,它的双曲线方程可设为
    

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    .
    例如:若双曲线一条渐近线为
    

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    且过
    

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    ,求双曲线的方程?
    解:令双曲线的方程为:
    

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    ,代入
    

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    得
    

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    .
    ⑹直线与双曲线的位置关系:
    区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;
    区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;
    区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;
    区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;
    区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.
    小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
    (2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入
    

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    法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
    ⑺若P在双曲线
    

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    ,则常用结论1:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距离比为m︰n.
    简证:
    

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    =
    

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    .
    常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
    这篇双曲线方程知识点归纳总结,是精品小编精心为同学们准备的,祝大家学习愉快!
     (责任编辑:admin)

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