2007年高考数学试题分类汇编——导数（一）
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
1、（福建理11文）已知对任意实数  ，有 ，且 时， ，则 时（ B ）A． B． C．  D． 【解答】由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反, x>0时f’’(x)>0,g’ (x) >0,递增,当x<0时, f(x) 递增, f ’(x)>0; g(x)递减, g’(x)<0,选B 2、（海南理10）曲线  在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）A．  B． C． D． 【解答】  曲线在点处的切线斜率为 ，因此切线方程为  则切线与坐标轴交点为 所以： 3、（海南文10）曲线  在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）A．  B． C． D． 【解答】  曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为  则切线与坐标轴交点为 所以： 4、（江苏9）已知二次函数  的导数为 ， ，对于任意实数都有 ，则 的最小值为（ C ）A．  B． C． D． 【解答】  对于任意实数都有得  当取a=c时取等号。 选C 5、（江西理12）设  在 内单调递增， ，则 是 的（ B ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】P中f（x）单调递增，只需  ，即m≥0，故P是q的必要不充分条件，选B6、（江西理5）若  ，则下列命题中正确的是（ D ）A．  B． C．  D． 【解答】用特殊值法，取ｘ＝  可排除B、C，取x= 可排除A，选D7、（江西理11）设函数  是 上以5为周期的可导偶函数，则曲线 在 处的切线的斜率为（ ）A．  B． C． D． 【解答】因为 是可导偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以在x=0处取得极值，即 ，又的周期为5，所以 ，即曲线在处的切线的斜率0，选B8、（江西文8）若 ，则下列命题正确的是（ B ）A．  B． C． D．【解答】  显然A、C、D不正确，选B9、（江西文10）设  在 内单调递增， ，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】 在内单调递增，则 在上恒成立。  ；反之，  ， 在内单调递增，选C10、（辽宁理12）已知 与 是定义在上的连续函数，如果与仅当 时的函数值为0，且 ，那么下列情形不可能出现的是（ ）A．0是 的极大值，也是的极大值B．0是 的极小值，也是的极小值C．0是 的极大值，但不是的极值D．0是 的极小值，但不是的极值【解答】根据题意和图形知当0是 的极大值时，不是的极值是不可能的，选C11、（全国一文11）曲线  在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）A．  B． C． D． 【解答】曲线 在点 处的切线方程是 ，它与坐标轴的交点是( ，0)，(0，－)，围成的三角形面积为，选A。12、（全国二文8）已知曲线  的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】已知曲线 的一条切线的斜率为， = ，∴ x=1，则切点的横坐标为1，选A。13、（浙江理8）设 是函数的导函数，将和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） 【解答】检验易知A、B、C均适合，D中不管哪个为 均不成立。14、(北京文9) 是 的导函数，则 的值是＿＿＿＿．3【解答】 是的导函数， ，则=3．15、（广东文12）函数  的单调递增区间是＿＿＿＿． 【解答】由  可得 ,答案: .16、（江苏13）已知函数  在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 ＿＿．32【解答】    得 3217、（湖北文13）已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 ＿＿＿＿．3【解答】由已知切点在切线上，所以f（1）=  ，切点处的导数为切线斜率，所以 ，所以 318、（湖南理13）函数  在区间 上的最小值是＿＿＿＿． 【解答】    19、（浙江文15）曲线  在点 处的切线方程是＿＿＿＿． 【解答】易判断点(1，-3)在曲线 上，故切线的斜率 ，∴切线方程为 ，即【高考考点】导数知识在求切线中的应用 【易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。 20、（安徽理18）设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）. （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1. 【解答】本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分． （Ⅰ）根据求导法则有  ，故  ，于是  ，列表如下：
故知  在 内是减函数，在 内是增函数，所以，在 处取得极小值 ．（Ⅱ）证明：由  知，的极小值 ．于是由上表知，对一切  ，恒有 ．从而当 时，恒有 ，故在 内单调增加．所以当  时， ，即 ．故当 时，恒有 ．21、(安徽文 20)设函数f（x）=-cos2x-4tsin  cos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中 ≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. 【解答】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力． （I）我们有     ．由于  ， ，故当 时，达到其最小值 ，即 ．（II）我们有  ．列表如下：
由此可见， 在区间 和 单调增加，在区间 单调减小，极小值为 ，极大值为 ．22、（北京理 19）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为  ，短半轴长为 ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯形面积为 ．（I）求面积 以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积 的最大值．  【解答】（I）依题意，以 的中点 为原点建立直角坐标系 （如图），则点 的横坐标为．  点 的纵坐标 满足方程 ，解得    ，其定义域为  ．（II）记  ，则  ．令  ，得 ．因为当  时，；当 时， ，所以 是的最大值．因此，当 时，也取得最大值，最大值为 ．即梯形面积 的最大值为 ．(责任编辑：admin) |
