2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线（八）
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
59、（福建文）以双曲线  的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）A．  B． C．  D． 【解答】双曲线 的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为 ，即 + —4x+3=0，选B60、（福建文）如图，已知  ，直线 ， 为平面上的动点，过点作 的垂线，垂足为点 ，且 ． （Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程；（Ⅱ）过点  的直线交轨迹于 两点，交直线于点 ．（1）已知  ， ，求 的值；（2）求  的最小值．【解答】本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：（Ⅰ）设点  ，则 ，由得： ，化简得 ．（Ⅱ）（1）设直线  的方程为： ．设  ， ，又 ，联立方程组  ，消去 得： ， ， 由 ，得： ， ，整理得： ， ，    ．解法二：（Ⅰ）由 得： ， ， ， ．所以点 的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为： ．（Ⅱ）（1）由已知 ，，得 ．则：  ．…………①过点 分别作准线的垂线，垂足分别为 ， ，则有：  ．…………②由①②得：  ，即 ．（Ⅱ）（2）解：由解法一，      ．当且仅当  ，即 时等号成立，所以最小值为 ．61、（北京理）矩形  的两条对角线相交于点 ，边所在直线的方程为 ，点 在 边所在直线上．（I）求 边所在直线的方程；（II）求矩形 外接圆的方程；（III）若动圆 过点 ，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．【解答】（I）因为 边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为 ．又因为点 在直线上，所以 边所在直线的方程为 ． ．（II）由  解得点 的坐标为 ，因为矩形 两条对角线的交点为．所以 为矩形外接圆的圆心．又  ．从而矩形 外接圆的方程为 ．（III）因为动圆 过点 ，所以 是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以  ，即  ．故点 的轨迹是以 为焦点，实轴长为 的双曲线的左支．因为实半轴长  ，半焦距 ．所以虚半轴长  ．从而动圆 的圆心的轨迹方程为 ．(责任编辑：admin) |